5、超越戴德金域的类NTRU公钥密码系统解析

超越戴德金域的类NTRU公钥密码系统解析

在密码学领域，公钥密码系统一直是保障信息安全的重要工具。今天我们将深入探讨超越戴德金域的类NTRU公钥密码系统，了解其原理、特点和应用。

戴德金域上的NTRU密码系统

首先，我们来了解一下戴德金域上的NTRU密码系统。假设D是一个戴德金域，考虑卷积多项式环R = D[x]/(x^N - 1)，其中N是一个固定的素数。卷积乘积h := f ⋆ g可以明确定义如下：
设
[
f(x) = \sum_{i = 0}^{N - 1} f_ix^i = [f_0, f_1, \cdots, f_{N - 1}] {1\times N}, f_i \in D
]
[
g(x) = \sum {i = 0}^{N - 1} g_ix^i = [g_0, g_1, \cdots, g_{N - 1}] {1\times N}, g_i \in D
]
[
h(x) = \sum {i = 0}^{N - 1} h_ix^i = [h_0, h_1, \cdots, h_{N - 1}] {1\times N}, h_i \in D
]
其中
[
h_k = \sum {i = 0}^{k} f_ig_{k - i} + \sum_{i = k + 1}^{N - 1} f_ig_{N + k - i} = \sum_{i + j \equiv k \pmod{N}} f_ig_j
]

设a是D中的任意元素，⟨a⟩是由a生成的理想。设Ra表示(D/⟨a⟩