5、数字信号处理中的模拟系统数字仿真及相关分析

数字信号处理中的模拟系统数字仿真及相关分析

1. 数字仿真模拟系统概述

在使用数字计算机进行连续时间系统分析时，需要确定一个数字系统，使其输出与连续时间或模拟系统的输出等效。这个数字等效系统被称为数字模拟器，要求数字输出能紧密近似相应模拟系统的输出。数字仿真的目标是确定模拟系统的模拟器，并明确可处理的信号类别。

由于模拟系统由常微分方程描述，数字模拟器对应于递归方程或差分方程，可由延迟元件和标量乘法器表示。接下来通过具体例子详细说明如何从模拟系统创建数字模拟器。

2. 具体示例分析

2.1 示例 2.12.1

考虑一个模拟系统，当输入为单位阶跃函数 (v(t) = u(t)) 且系统在 (t = 0) 时初始松弛（即零初始条件），求系统的输出。
- 步骤 1：建立微分方程
描述该系统的微分方程为 (\frac{di(t)}{dt}+0.5i(t)=u(t))，令 (v(t)=0.5i(t))，将方程两边乘以 (0.5) 后得到 (\frac{dv(t)}{dt}+0.5v(t)=0.5u(t))。
- 步骤 2：求解齐次方程
齐次方程 (\frac{dv(t)}{dt}+0.5v(t)=0) 的解为 (v_h(t)=Ae^{-0.5t})。
- 步骤 3：求特解
由于输入为常数，设特解 (v_p(t)=B)，代入方程可得 (0.5B = 0.5)，解得 (B = 1)。
- 步骤 4：求总解
总解 (v(