34、用于优势集和其他二次优化问题的快速种群博弈动态

用于优势集和其他二次优化问题的快速种群博弈动态

1. 引言

优势集是一种图论中的聚类概念，在功能磁共振成像（fMRI）数据分析、基于内容的图像检索、视频流中异常活动检测、生物信息学、人类动作识别以及匹配问题等众多领域都有应用。

传统上，在边加权图中寻找优势集的标准方法是使用复制动态算法，这是一类受达尔文选择过程启发的进化博弈论算法。然而，这类算法存在一个典型问题，即随着数据量的增加，其计算复杂度呈二次增长（$O(N^2)$），这限制了它们在处理大规模数据集（如高分辨率图像和时空数据）时的应用。

为了克服这一缺点，提出了一种新的种群博弈动态算法来寻找优势集。该算法的灵感来源于“玩家”群体中的感染和免疫过程。其核心思想是迭代地进行感染步骤，即传播（或抑制）群体中最成功（或最不成功）的策略，直到所选的“感染性”策略的表现优于（或劣于，如果未灭绝）群体的平均收益。与传统的复制动态或最佳响应动态等内点法不同，该算法类似于顶点旋转法。

该算法的每一步在时间和空间复杂度上都是线性的。在对称亲和性假设下，群体的平均收益在任何非恒定轨迹上都会严格增加，这证明了优势集是该动态算法的渐近稳定点。实验表明，该算法在图像分割和基于区域的分层图像匹配这两个计算机视觉应用中，比标准算法快几个数量级，同时保持了较高的解质量。此外，该方法具有通用性，可应用于计算机视觉和模式识别中的一大类优化问题，如图匹配、立体匹配和图像标注等。

2. 进化博弈论基础

进化博弈论考虑了一个理想化的场景：从一个大型（理想情况下是无限的）群体中随机抽取成对的个体，进行对称的两人博弈。设 $O = {1, \ldots, n}$ 是玩家可用的纯策略集合，$A$ 是 $n \