23、寻找图集合共同标签的分级分配算法及类示例挖掘的亲和传播

寻找图集合共同标签的分级分配算法及类示例挖掘的亲和传播

寻找图集合共同标签的分级分配算法

在实际数据中，由于对象表示的失真以及匹配算法的次优性导致的失真，通常无法直接通过矩阵 $P_{f_{p,q}}$ 计算概率 $P_{h_p}$。为解决图的共同标签（CL）问题的次优解，提出了受分级分配算法启发的算法。

分级分配算法概述

分级分配算法是计算图同构问题次优解最流行的算法之一，其核心是将图同构问题转化为二次分配问题。首先定义同构的能量为：
[
[E_{G_p,G_q}] = \sum_{a = 1}^{R}\sum_{i = 1}^{R}\sum_{b = 1}^{R}\sum_{j = 1}^{R} C_{p,q}^{bj,ai} \cdot P_{f_{p,q}}^{i,a} \cdot P_{f_{p,q}}^{j,b}
]
在点 $P_{f_{p,q}}^0$ 处使用泰勒级数展开近似 $E_{G_p,G_q}$：
[
[E_{G_p,G_q}] \approx [E_{G_p,G_q}’] = \sum_{a = 1}^{R}\sum_{i = 1}^{R}\sum_{b = 1}^{R}\sum_{j = 1}^{R} C_{p,q}^{bj,ai} \cdot \left(P_{f_{p,q}}^{i,a} - P_{f_{p,q}}^{i,a^0}\right) \cdot \left(P_{f_{p,q}}^{j,b} - P_{f_{p,q}}^{j,b^0}\right)
]
分析近似可得：
[
\arg\min{[E_{G_p,G_q}’]} \equiv