3、基于区域的图像表示与目标发现和识别

基于区域的图像表示与目标发现和识别

1. 区域层次匹配

在目标识别中，传统的多对多匹配启发式方法通常是为加权图开发的，无法用于节点和边都有属性的区域层次结构。为了放松匹配约束，我们采用了一种特殊的方法。首先将 $H$ 与 $H’$ 进行匹配，得到解 $X_1$；然后将 $H’$ 与 $H$ 匹配，得到解 $X_2$。最终解 $\tilde{X}$ 估计为 $X_1$ 和 $X_2$ 中非零元素的交集。

具体来说，约束条件如下：
- $\forall(v, v’) \in V \times V’$，$x_{vv’} \geq 0$；
- 当匹配 $H$ 到 $H’$ 时，$\forall v \in V$，$\sum_{v’ \in V’} x_{vv’} = 1$；
- 当匹配 $H’$ 到 $H$ 时，$\forall v’ \in V’$，$\sum_{v \in V} x_{vv’} = 1$。

通过使用辅助矩阵 $W = \beta diag(A) + (1 - \beta)B$，我们将问题重新表述为以下一对多匹配问题：
$$
\begin{align }
\min_{X} &\quad X^TWX\
\text{s.t.} &\quad \forall(v, v’) \in V \times V’, x_{vv’} \geq 0\
&\quad \forall v’ \in V’, \sum_{v \in V} x_{vv’} = 1
\end{align }
$$

这个问题可以使用复制动态更新规则高效求解