2、关于循环生成器自相关与Weierstrass半群的研究

关于循环生成器自相关与Weierstrass半群的研究

1. 循环生成器自相关相关内容

在循环生成器自相关的研究中，有如下重要结论：
- 定理4 ：设 $q$ 为素数幂，$d > 1$ 是 $q - 1$ 的一个因子。对于形如特定形式的序列，且 $0 ≤ u < v ≤ q - 1$，有 $AA_d(q, t, u, v) = O(q^{-\frac{1}{2}}(\log p)^r)$，其中 $1 ≤ t ≤ q - 1$，隐含常数仅依赖于 $r$。
- 证明步骤 ：
- 可假设 $r ≥ 2$。如同证明某定理一样，将 $AA_d(q, t, u, v)$ 用特征和的形式表示，即 $\sum_{\xi\in P’ {\omega}}\chi_d(\xi + \xi^t + \omega)\chi_d^{-1}(\xi)$，这里 $P’ {\omega} = P_{\omega} \cap {\xi_u, \xi_{u + 1}, \cdots, \xi_v}$。
- 把 $P’ {\omega}$ 划分为 $2r - 1$ 个盒子：
- 对于 $i = 3, 4, \cdots, r$，$V {i,\omega} = {\xi_n\in P’ {\omega}|n_i = v_i, n {i + 1} = v_{i + 1}, \cdots, n_r = v_r, n_{i - 1} ≤ v_{i - 1} - 1}$，$U_{i,\omega} = {\xi_n\in P’ {\omega}|n_i = u_i,