23、相控阵雷达极化技术：原理、挑战与解决方案

最新推荐文章于 2025-11-27 13:39:50 发布

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分类专栏：极化雷达：洞察天气之眼文章标签：相控阵雷达极化技术气象监测

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相控阵雷达极化技术：原理、挑战与解决方案

1. 引言

相控阵雷达极化技术在气象监测等领域具有重要应用，但也面临诸多挑战。本文将深入探讨相控阵雷达极化技术的相关原理、不同天线配置的特点，以及如何对测量中的偏差进行校正。

2. 相控阵雷达面临的挑战与天线配置

2.1 极化偏差校正挑战

相控阵雷达在STSR模式下，ZDR偏差的校正较为困难，尤其是在处理数千个波束的校准工作时，从操作层面来看极具挑战性。不过，通过对散射矩阵或雷达变量进行校准，ZDR偏差是可以校正的。

2.2 避免交叉极化耦合的天线方案

为避免几何诱导的交叉极化耦合，提出了缝隙 - 偶极子阵列和贴片 - 偶极子阵列。理论上，这些阵列可以避免交叉极化耦合，但实际应用中可能不如理论可行，且成本较高。

2.3 不同天线配置特点

天线配置	特点	应用场景	局限性
平面相控阵雷达（PPAR）	可行，但不一定是360°方位监测的最佳选择	气象监测等	存在极化偏差等问题
线性阵列	需要一个机械旋转轴进行气象监测	如快速DOW等	机械旋转限制任务能力
球形阵列	在卫星通信中最优且灵活	卫星通信	无法满足气象监测中高精度的交叉极化隔离要求
圆形/圆柱形阵列	用于测向和通信	通信领域	部分系统使用单极化，存在其他限制
圆柱形相控阵雷达（CPPAR）	克服了PPAR的一些不足	气象监测	待进一步发展完善

2.4 天线配置选择流程

graph LR
    A[确定应用场景] --> B{是否为气象监测}
    B -- 是 --> C{是否需要360°方位监测}
    C -- 是 --> D{对极化精度要求高吗}
    D -- 是 --> E[考虑CPPAR]
    D -- 否 --> F[考虑PPAR]
    C -- 否 --> G[考虑线性阵列]
    B -- 否 --> H{是否为卫星通信}
    H -- 是 --> I[选择球形阵列]
    H -- 否 --> J[考虑圆形/圆柱形阵列]

3. 平面极化相控阵雷达理论

3.1 偶极子辐射

相控阵天线由多个偶极子对组成。偶极子辐射的电场表达式为：
[
E(\vec{r}) = -\frac{ke^{-jkr}}{4\pi\varepsilon r}\left[\hat{r} \times \left(\hat{r} \times \vec{M}_q\right)\right]
]
其中，(k = \frac{2\pi}{\lambda})，(\lambda)为雷达波长，(\varepsilon)为假设均匀无降水大气的介电常数，偶极子矩(\vec{M}_q = A_q e^{-j\phi_q}\hat{e}_q)。

将其写成球坐标分量形式：
[
E(\vec{r}) = E_{\theta q}\hat{\theta} + E_{\phi q}\hat{\phi}
]
水平偶极子(\vec{M} h = M_h\hat{y})和垂直偶极子(\vec{M}_v = M_v\hat{z})产生的电场分别为：
[
\vec{E}_h = E {th}\left[-\sin\theta\cos\phi\hat{x} + \sin\theta\sin\phi\hat{y} + \cos\theta\hat{z}\right]
]
[
\vec{E} v = E {tv}\left[\sin\theta\hat{x} - \cos\theta\cos\phi\hat{y} + \cos\theta\sin\phi\hat{z}\right]
]
其中，(E_{pq} = \frac{k}{4\pi\varepsilon r}M_q)。

电场在局部水平(\hat{h} = \hat{\phi})和垂直(\hat{v} = -\hat{\theta})方向的投影为：
[
\hat{h}\cdot\vec{e}_h = \cos\phi
]
[
\hat{v}\cdot\vec{e}_h = -\cos\theta\sin\phi
]
[
\hat{h}\cdot\vec{e}_v = 0
]
[
\hat{v}\cdot\vec{e}_v = \sin\theta
]

投影矩阵(P)为：
[
P = \begin{bmatrix}
\cos\phi & 0 \
-\cos\theta\sin\phi & \sin\theta
\end{bmatrix}
]
该矩阵将斜向电场(\vec{E}_h)和(\vec{E}_v)投影到局部H和V坐标。在无降水大气中，投影矩阵可在任意距离应用；在有降水大气中，需在波进入降水介质前应用。

3.2 后向散射矩阵

接收电场(\vec{E}_r)可表示为：
[
\vec{E}_r = \frac{1}{4\pi}\mathbf{S}’\vec{E}_t
]
其中，(\mathbf{S}’)是包含传播效应的水凝物后向散射矩阵。

将(\vec{E} r)投影到偶极子方向，得到：
[
\vec{E} {r(p)} = \mathbf{P} t\vec{E}_r = \mathbf{P}_t\mathbf{S}’\mathbf{P}\vec{E} {t(p)} = \mathbf{S} {(p)}\vec{E} {t(p)}
]
其中，(\mathbf{S}_{(p)} = \mathbf{P}_t\mathbf{S}’\mathbf{P})是PPAR散射矩阵，包含极化效应。

进一步分析表明，PPAR不仅会导致同极化测量偏差，还会产生额外的交叉极化项。例如，当(s_{hv}’ = s_{vh}’ = 0)时，交叉项(s_{hv(p)} = s_{vh(p)} = -s_{vv}’\sin\theta\cos\theta\sin\phi)可能与同极化项相当，需要进行校正。

3.3 散射矩阵校正

气象雷达社区目前使用两种极化收发模式：ATSR模式和STSR模式。

3.3.1 交替传输（ATSR）模式

在该模式下，可使用公式(\mathbf{S}’ = \mathbf{P}^{-1}\mathbf{S} {(p)}\mathbf{P}_t^{-1})计算(\mathbf{S}’)。定义校正矩阵(\mathbf{C} = \mathbf{P}^{-1})，则(\mathbf{S}’ = \mathbf{C}\mathbf{S} {(p)}\mathbf{C})。由于测量可能在不同脉冲进行，需要考虑多普勒效应或使用协方差方法进行偏差校正。

3.3.2 同时传输（STSR）模式

在该模式下，若H和V波之间的耦合可忽略，则可确定(\mathbf{S}’)的两个主对角线分量。通过测量和校准得到(\vec{E} t)和(\vec{E}_r)，利用以下方程求解(s {hh}’)和(s_{vv}’)：
[
\begin{bmatrix}
E_{rh(p)} \
E_{rv(p)}
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
s_{hh}’\cos^2\phi + s_{vv}’\sin^2\theta\sin^2\phi & -s_{vv}’\sin\theta\cos\theta\sin\phi \
-s_{vv}’\sin\theta\cos\theta\sin\phi & s_{vv}’\sin^2\theta
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
E_{th(p)} \
E_{tv(p)}
\end{bmatrix}
]

只要知道发射场的幅度和相位，准确测量接收场以及电子波束位置，就可以对极化偏差进行校正。

3.4 散射矩阵校正流程

graph LR
    A[确定收发模式] --> B{是否为ATSR模式}
    B -- 是 --> C[计算S(p)各元素]
    C --> D[计算校正矩阵C]
    D --> E[计算S']
    B -- 否 --> F[判断H和V波耦合是否可忽略]
    F -- 是 --> G[确定S'主对角线分量]
    G --> H[求解shh'和svv']
    F -- 否 --> I[需进一步分析处理]

4. 对极化变量的校正

为了定量评估电子扫描波束对气象雷达测量的影响，我们将相控阵雷达（PPAR）测量的极化雷达变量与使用机械扫描波束的雷达测量结果进行比较。以下假设本征散射矩阵为对角矩阵，这在大多数气象条件下是合理的。

4.1 反射率因子

PPAR的反射率因子定义如下：
- 水平极化反射率因子：
[
Z_{h(p)} = \frac{|K_W|^2}{\lambda^4}\pi^4\sum_{n} |s_{hh(p)}|^2 = \frac{|K_W|^2}{\lambda^4}\pi^4\left[\sum_{n} |s_{hh}|^2\cos^2\phi + \sum_{n} |s_{vv}|^2\sin^2\theta\sin^2\phi + 2\mathrm{Re}\left(\sum_{n} s_{hh}s_{vv}^*\rho_{hv}’\cos\phi\sin\theta\sin\phi\right)\right]
]
- 垂直极化反射率因子：
[
Z_{v(p)} = \frac{|K_W|^2}{\lambda^4}\pi^4\sum_{n} |s_{vv(p)}|^2 = \frac{|K_W|^2}{\lambda^4}\pi^4\sum_{n} |s_{vv}|^2\sin^2\theta
]

可以看出，与机械扫描波束相比，PPAR的反射率因子偏低。这是因为位于偶极子赤道平面交点方向以外的散射体所受场强较弱。其中，(Z_{v(p)})的偏差校正比(Z_{h(p)})简单，(Z_{h(p)})的偏差校正依赖于(Z_{h}’)、(Z_{v}’)以及(\rho_{hv}’)。

4.2 差分反射率

4.2.1 ATSR模式

在ATSR模式下，PPAR测量的差分反射率(Z_{DR(ATSR)})与机械扫描波束测量的差分反射率(Z_{DR}’)的关系为：
[
Z_{DR(ATSR)} = 10\log_{10}\left(\frac{s_{hh(p)}}{s_{vv(p)}}\right) = 10\log_{10}\left(\frac{s_{hh}\cos^2\phi + s_{vv}\sin^2\theta\sin^2\phi - 2\mathrm{Re}(s_{hh}s_{vv}^*\rho_{hv}’\cos\phi\sin\theta\sin\phi)}{s_{vv}\sin^2\theta}\right)
]
[
Z_{DR}’ + \mathrm{Bias(ATSR)} = Z_{DR(ATSR)}
]
其中，(\mathrm{Bias(ATSR)})为ATSR模式下的差分反射率偏差。当(|\phi| > 0)时，(\mathrm{Bias(ATSR)})会增大，在小方位角和天顶角时偏差可能为正。这是由于阵列元素的H、V辐射随波束偏离赤道平面的变化不同。例如，在(\phi = 0^{\circ})且(\theta < 90^{\circ})时，垂直偶极子产生的场强比水平偶极子弱，导致(\mathrm{Bias(ATSR)})为正；而在大方位角（如(\phi = 45^{\circ})）时，水平极化波比垂直极化波弱，导致偏差为负。

4.2.2 STSR模式

在STSR模式下，假设发射波场满足(E_{tv(p)} = \gamma e^{j\psi}E_{th(p)})，则差分反射率为：
[
Z_{DR(STSR)} = 10\log_{10}\left(\frac{s_{hh}\cos^2\phi + s_{vv}\sin^2\theta\sin^2\phi - s_{vv}\sin\theta\cos\theta\sin\phi E_{t1}/E_{t2} - s_{vv}\sin\theta\cos\theta\sin\phi E_{t2}/E_{t1} + s_{vv}\sin^2\theta}{s_{vv}\sin^2\theta}\right)
]
[
Z_{DR}’ + \mathrm{Bias(STSR)} = Z_{DR(STSR)}
]
其中，(\mathrm{Bias(STSR)})不仅取决于波束方向，还与发射波的幅度比(\gamma)、相对相位(\psi)以及水凝物特性有关。

图展示了不同模式下差分反射率偏差与电子扫描波束方向的关系：
|模式|偏差特点|影响因素|
| ---- | ---- | ---- |
|ATSR模式|偏差随(|\phi|)增大而增大，小角度时可能为正，大角度时可能为负|方位角(\phi)、天顶角(\theta)|
|STSR模式|偏差不对称，与发射波幅度比、相对相位和水凝物特性有关|方位角(\phi)、天顶角(\theta)、幅度比(\gamma)、相对相位(\psi)、水凝物特性|

4.3 差分反射率偏差校正流程

graph LR
    A[确定测量模式] --> B{是否为ATSR模式}
    B -- 是 --> C[计算Bias(ATSR)]
    C --> D[校正ZDR(ATSR)得到ZDR']
    B -- 否 --> E[确定发射波幅度比γ和相对相位ψ]
    E --> F[计算Bias(STSR)]
    F --> G[校正ZDR(STSR)得到ZDR']

差分反射率也可以通过PPAR估计值(Z_{DR(p)})进行校正，前提是已知(\rho_{hv}’)，并且发射功率不平衡需控制在0.1 dB以内，相对相位控制在几度以内，这具有一定挑战性。