24、气象雷达极化技术：相控阵雷达的挑战与创新

气象雷达极化技术：相控阵雷达的挑战与创新

1. 相关系数的计算与偏差分析

在气象雷达极化技术中，相控阵雷达（PPAR）的相关系数计算是一个重要环节。对于ATSR PPAR模式，相关系数的计算公式如下：
[
\rho_{hv}^{(ATSR)} = \frac{\left[\text{Re}\left(\rho_{hv}^{*}\right)\right] + \left[\text{Re}\left(\frac{a^2bZ_{dr}’}{a^2 + b^2Z_{dr}’}\right)\right]}{\sqrt{1 + \frac{2\text{Re}\left(\frac{a^2bZ_{dr}’}{a^2 + b^2Z_{dr}’}\right)}{a^2 + b^2Z_{dr}’} + \frac{a^2b^2Z_{dr}’^2}{\left(a^2 + b^2Z_{dr}’\right)^2}}}
]
其中，(a)和(b)在方程8.25和8.26之后的段落中有定义。从图8.6a可以看出，(\rho_{hv}(ATSR))依赖于电子控制的波束方向。当固有(\rho_{hv} = 0.9)时，偏差小于0.02；对于大多数降水情况，当(\rho_{hv})更大时，偏差会更小。

如果使用STSR模式，相关系数的计算公式为：
[
\rho_{hv}^{(STSR)} = \frac{\left[\text{Re}\left(\rho_{hv}^{*}\right)\right] + \left[\text{Re}\left(\frac{n_{s}a_{s}b_{s}Z_{dr}’}{n_{s}a_{s}^2 + b_{s}^2Z_{dr}’}\right)\right]}{\sqrt{1 + \frac{2\text{Re}\left(\frac{n_{s}a_{s}b_{s}Z_{dr}’}{n_{s}a_{s}^2 + b_{s}^2Z_{dr}’}\right)}{n_{s}a_{s}^2 + b_{s}^2Z_{dr}’} + \frac{n_{s}^2a_{s}^2b_{s}^2Z_{dr}’^2}{\left(n_{s}a_{s}^2 + b_{s}^2Z_{dr}’\right)^2}}}
]
其中，(a_{s})、(b_{s})和(c_{s})在方程8.27和8.28之后给出。显然，(\rho_{hv}(STSR))的偏差取决于波束方向、发射的H、V场的相对幅度和相位，以及水凝物的散射特性。图8.6b - d显示了(\rho_{hv}(STSR))作为波束方向以及幅度和相位不平衡的函数。(\rho_{hv}(STSR))的测量可能会有显著偏差，这种偏差可以通过散射矩阵或极化变量进行校正。校正极化变量的偏差是通过联合求解方程8.27、8.28和8.30来实现的。

下面是相关系数计算和偏差分析的流程：

graph TD;
    A[选择雷达模式（ATSR或STSR）] --> B[计算相关系数公式中的各项参数];
    B --> C[根据公式计算相关系数];
    C --> D[分析相关系数偏差];
    D --> E{偏差是否可接受};
    E -- 是 --> F[结束];
    E -- 否 --> G[通过散射矩阵或极化变量校正偏差];
    G --> C;

2. 线性去极化比的测量与校正

当使用STSR模式时，无法测量线性去极化比（LDR）。但如果使用ATSR模式，可以计算LDR并将其与后向散射矩阵元素(s_{hv}^{(b)})和(s_{vh}^{(b)})相关联。假设(s_{hv}^{(b)} = s_{vh}^{(b)} = 0)，测量的LDR严格来说是PPAR的LDR偏差。因此，可以得到LDR偏差的计算公式：
[
\text{Bias}(\text{LDR}) h = 10\log\left(\frac{n {s}a_{s}^2 + b_{s}^2Z_{dr}’}{n_{s}a_{s}^2 + b_{s}^2Z_{dr}’ + 2\text{Re}\left(\frac{n_{s}a_{s}b_{s}Z_{dr}’}{n_{s}a_{s}^2 + b_{s}^2Z_{dr}’}\right)}\right)
]
[
\text{Bias}(\text{LDR}) v = 10\log\left(\frac{n {s}c_{s}^2 + b_{s}^2Z_{dr}’}{n_{s}c_{s}^2 + b_{s}^2Z_{dr}’ + 2\text{Re}\left(\frac{n_{s}c_{s}b_{s}Z_{dr}’}{n_{s}c_{s}^2 + b_{s}^2Z_{dr}’}\right)}\right)
]
从图8.7可以看出，当波束偏离正侧方向时，(\text{Bias}(\text{LDR}) {h,v})会增加。(\text{Bias}(\text{LDR})_h)比(\text{Bias}(\text{LDR})_v)大几个分贝，因为在大(\vert\phi\vert)方向上，水平极化的同极化功率(Z {h}^{(p)})低于垂直极化的同极化功率。对于气象观测所需的25°仰角和45°方位角范围，系统LDR可能在 - 15至 - 10 dB之间，这对于有意义的气象观测来说太大了。幸运的是，可以通过校准散射矩阵来解决这个问题。

极化偏差也可以在散射矩阵或雷达测量的极化变量中进行校正，如针对ZDR、(\rho_{hv})和LDR所制定的那样。然而，这些校正依赖于扫描波束方向。对数千个波束进行校准，并在0.1 dB内知道功率平衡和在几度内知道相对相位是具有挑战性的。在实际PPAR系统中的可行性和性能仍有待通过已知的PPAR特性进行研究。

3. 圆柱形极化相控阵雷达（CPPAR）的概念与优势

为了解决PPAR中几何诱导的交叉极化耦合问题，并避免对数千个波束进行校准，提出了圆柱形极化相控阵雷达（CPPAR）用于未来的气象测量和多任务应用。

3.1 CPPAR的概念与原理

CPPAR由M×N个双极化辐射元件组成，这些元件在圆柱表面按方位（M）和轴向（N）排列。多个同时的波束由圆柱表面的一个扇形区域产生，每个波束的宽边方向沿着辐射/照明扇形的平分线。由于波束轴始终位于平分线上，在该平分线上贡献辐射元件具有对称性，因此在所有方向上都能保持极化正交性。如图8.8b所示，平分线两侧的交叉极化分量相互抵消，从而从该扇形区域产生正交的双极化辐射。相比之下，平面极化相控阵雷达（PPPAR）在波束偏离主平面时不具有这种对称性和正交性。

为了研究CPPAR的辐射特性，选择一个坐标系，其z方向沿圆柱轴。一个由交叉的h和v偶极子组成的阵列元件（mn：第m行，第n列）位于圆柱表面的(\phi_n)，(z_m)处，位置矢量为(\vec{r}_{mn} = R\cos\phi_n\hat{x} + R\sin\phi_n\hat{y} + z_m\hat{z})，其中(R)是圆柱半径，(z_m)的范围从 - D/2到 + D/2，(D)是圆柱阵列的轴向长度（等于WSR - 88D的直径）。方位位置(\phi_n)相对于x轴测量，(\phi_n = n\Delta\phi)，(n = 1,2,3\cdots)。

mnth q（(q = h)或(v)）偶极子在(\vec{r} = r\sin\theta\cos\phi\hat{x} + r\sin\theta\sin\phi\hat{y} + r\cos\theta\hat{z})处发射的电场与方程8.1类似：
[
\vec{E} {q,mn}(\vec{r}) = -\frac{jk e^{-jk\left|\vec{r} - \vec{r} {mn}\right|}}{4\pi\left|\vec{r} - \vec{r} {mn}\right|}\left[\hat{r}\times\left(\hat{r}\times\vec{M} {q,mn}\right)\right]e^{-jk\left(\vec{r} - \vec{r} {mn}\right)}
]
其中，(\vec{M} {q,mn})是位置mn处偶极子q的矩，(\hat{r})是沿(\vec{r})的单位矢量。

使用远场近似，mnth q偶极子在(\vec{r})处辐射的电场为：
[
\vec{E} {mn} = E {mn}^{th,(p)}\vec{e} {n}^{h} + E {mn}^{tv,(p)}\vec{e} {n}^{v}
]
其中，(E {mn}^{th,(p)})和(E_{mn}^{tv,(p)})分别是h和v偶极子沿偶极子平面法线方向发射的场。

为了形成指向((\theta_0, \phi_0))方向的波束，需要对用于形成波束的每个mn元件应用相移：
[
\psi_{mn} = -k\left[z_m\cos\theta_0 + R\sin\theta_0\cos(\phi_0 - \phi_n)\right]
]
这些相移使得波束指向((\theta_0, \phi_0))方向。

CPPAR的辐射特性和波束形成流程如下：

graph TD;
    A[确定波束指向方向(\(\theta_0, \phi_0\))] --> B[计算每个元件的位置和相移];
    B --> C[计算每个元件的电场];
    C --> D[对每个元件应用权重和相移];
    D --> E[合成总发射电场];
    E --> F[分析辐射特性和波束形成效果];
    F --> G{是否满足要求};
    G -- 是 --> H[结束];
    G -- 否 --> B;

3.2 CPPAR的优势

• 扫描不变性 ：在每个仰角的所有方位角上具有相同的波束宽度和极化特性，便于校准和数据解释。
• 极化纯度 ：双极化（H和V）波场在所有方向上正交，可获得高质量的极化数据。只需分别对水平和垂直极化进行补偿，就能保持交叉极化隔离。
• 辐射功率利用效率高 ：仅激活并适当加权某些阵列元件以实现所需的波束。宽边上的元件大多被激活并给予更大的权重，因此由于元件辐射模式导致的扫描损失较小。
• 天线孔径的优化利用 ：可用于快速数据更新或通过同时的多个波束实现多功能性。
• 灵活性 ：可以选择波束的数量（如两个、三个或四个），并在波束之间分配不同的任务。例如，如果生成四个波束，两个可以用于气象监测，另外两个用于飞机跟踪，使其成为未来多用途先进相控阵雷达（MAPR）的候选方案。
• 无需面对面匹配 ：不像PPPAR那样，每个面是一个独立的雷达系统，可能需要匹配不同的特性。

然而，CPPAR也存在一些问题，如系统设计和开发的复杂性、控制旁瓣的困难以及需要同步所有元件以形成同时的多个波束。还有一些常见的PPAR问题，如极化模式选择、辐射元件设计和阵列优化、波形设计等。尽管这些问题具有挑战性，但都是可以解决的，因此可以被视为气象雷达界推进雷达技术、获得新科学发现和提供更好气象服务的良好研究机会。

4. 不同辐射元件的PPAR公式

除了使用一对偶极子作为辐射元件的固定天线阵列外，其他双极化辐射元件，如喇叭孔径和微带贴片天线，也常用于相控阵雷达（PAR）系统中。它们具有不同的辐射模式，因此会导致与偶极子不同的偏差。

4.1 孔径天线

孔径天线是一个开口波导。对于水平极化的矩形孔径，较长的边沿z轴。假设在馈电波导内传播TE10模式，在省略共同因子(jke^{-jkr}\frac{abE_0}{4r})后，水平极化孔径辐射的电场为：
[
E_{\phi}^{(h)} = \sin\theta\cdot f^{(h)}(\theta, \phi)
]
[
E_{\theta}^{(h)} = 0
]
其中，
[
f^{(h)}(\theta, \phi) = \frac{2}{\pi}\cos\left(\frac{k_0a}{2}\sin\theta\cos\phi\right)\frac{\sin\left(\frac{k_0a}{2}\sin\theta\cos\phi\right)}{\frac{k_0a}{2}\sin\theta\cos\phi}\cdot\frac{2}{\pi}\cos\left(\frac{k_0b}{2}\sin\theta\sin\phi\right)\frac{\sin\left(\frac{k_0b}{2}\sin\theta\sin\phi\right)}{\frac{k_0b}{2}\sin\theta\sin\phi}
]
对于垂直极化的孔径，较长的边沿y轴。同样假设TE10模式和无限大接地平面，辐射的电场为：
[
E_{\phi}^{(v)} = \cos\theta\sin\phi\cdot f^{(v)}(\theta, \phi)
]
[
E_{\theta}^{(v)} = -\cos\phi\cdot f^{(v)}(\theta, \phi)
]
其中，
[
f^{(v)}(\theta, \phi) = \frac{2}{\pi}\cos\left(\frac{k_0a}{2}\sin\theta\sin\phi\right)\frac{\sin\left(\frac{k_0a}{2}\sin\theta\sin\phi\right)}{\frac{k_0a}{2}\sin\theta\sin\phi}\cdot\frac{2}{\pi}\cos\left(\frac{k_0b}{2}\sin\theta\cos\phi\right)\frac{\sin\left(\frac{k_0b}{2}\sin\theta\cos\phi\right)}{\frac{k_0b}{2}\sin\theta\cos\phi}
]
按照获得方程8.11和8.12的步骤，可以得到孔径的投影矩阵：
[
\mathbf{P} = \begin{bmatrix}
\sin\theta\cdot f^{(h)}(\theta, \phi) & \cos\theta\sin\phi\cdot f^{(v)}(\theta, \phi) \
0 & \cos\phi\cdot f^{(v)}(\theta, \phi)
\end{bmatrix}
]

4.2 微带贴片天线

微带贴片天线由导电接地平面、基板和顶部的导电贴片组成，形成一个开口腔。如果基板厚度远小于自由空间波长，且贴片和接地平面是理想导电的，则开口腔的四个侧面可以建模为理想磁壁。对于正方形贴片，TM010和TM100模式（如TM010是水平极化；TM100是垂直极化）具有相同的谐振频率，两种模式可以在贴片内独立激发并共存。对于较小的基板厚度，水平极化正方形贴片辐射的电场经归一化后为：
[
E_{\phi}^{(h)} \approx \sin\theta\cdot g^{(h)}(\theta, \phi)
]
[
E_{\theta}^{(h)} \approx 0
]
其中，
[
g^{(h)}(\theta, \phi) = \sin\theta\cos\left(\frac{k_0L}{2}\sin\theta\cos\phi\right)\frac{\sin\left(\frac{k_0L}{2}\sin\theta\cos\phi\right)}{\frac{k_0L}{2}\sin\theta\cos\phi}
]
垂直极化贴片的归一化电场为：
[
E_{\phi}^{(v)} \approx \cos\theta\sin\phi\cdot g^{(v)}(\theta, \phi)
]
[
E_{\theta}^{(v)} \approx -\cos\phi\cdot g^{(v)}(\theta, \phi)
]
其中，
[
g^{(v)}(\theta, \phi) = \sin\theta\cos\left(\frac{k_0L}{2}\sin\theta\sin\phi\right)\frac{\sin\left(\frac{k_0L}{2}\sin\theta\sin\phi\right)}{\frac{k_0L}{2}\sin\theta\sin\phi}
]
贴片的投影矩阵为：
[
\mathbf{P} = \begin{bmatrix}
\sin\theta\cdot g^{(h)}(\theta, \phi) & \cos\theta\sin\phi\cdot g^{(v)}(\theta, \phi) \
0 & \cos\phi\cdot g^{(v)}(\theta, \phi)
\end{bmatrix}
]

比较孔径和贴片元件的P矩阵与交叉偶极子元件的P矩阵（方程8.9），并假设方程8.7和8.14中的(f)和(g)等于1，P矩阵具有以下关系：
[
\mathbf{P} {dipole}^{-t} \propto \mathbf{P} {aperture}, \quad \mathbf{P} {dipole}^{-t} \propto \mathbf{P} {patch}, \quad \mathbf{P} {aperture}^{-t} \propto \mathbf{P} {dipole}, \quad \mathbf{P} {patch}^{-t} \propto \mathbf{P} {dipole}
]
这表明孔径和贴片阵列天线的辐射模式与偶极子的辐射模式互补。

5. 总结与展望

气象雷达极化技术在相控阵雷达的发展中面临着诸多挑战和机遇。PPAR在气象测量中存在几何诱导的交叉极化耦合问题，以及校准困难等挑战。而CPPAR的提出为解决这些问题提供了一种有效的方案，它具有扫描不变性、极化纯度高、辐射功率利用效率高、天线孔径优化利用、灵活性强等优势。同时，不同辐射元件的PPAR公式也为相控阵雷达的设计和应用提供了更多的选择。

未来，气象雷达的发展方向可能包括进一步提高雷达的性能和功能，如提高极化测量的精度、增加多任务处理能力、优化天线设计和波形设计等。还可以结合其他技术，如人工智能和大数据分析，以更好地处理和解释气象雷达数据，为气象预报和灾害预警提供更准确的信息。

以下是不同辐射元件PPAR的特点对比表格：
| 辐射元件 | 辐射模式特点 | 偏差情况 | 投影矩阵特点 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 偶极子 | 常见，具有一定的辐射特性 | 特定的偏差 | 特定形式的P矩阵 |
| 孔径天线 | 与偶极子互补，受孔径尺寸影响 | 与偶极子不同的偏差 | 包含与孔径尺寸相关的函数 |
| 微带贴片天线 | 与偶极子互补，受贴片尺寸和模式影响 | 独特的偏差 | 包含与贴片尺寸相关的函数 |

总之，气象雷达极化技术的发展将不断推动气象监测和预报能力的提升，为人们的生活和社会的发展提供更可靠的保障。

气象雷达极化技术：相控阵雷达的挑战与创新

6. 相控阵雷达发展面临的问题探讨

在气象测量领域，相控阵雷达（PPAR）的发展面临着一系列挑战，这些挑战不仅影响着雷达的性能，也制约了其在实际应用中的推广。

6.1 校准难题

PPAR在气象测量中，校准是一个关键且具有挑战性的问题。对于相关系数、线性去极化比等参数的测量，偏差的校正依赖于扫描波束方向。要对数千个波束进行校准，并且需要在0.1 dB内知道功率平衡和在几度内知道相对相位，这在实际操作中难度极大。例如，在测量线性去极化比时，系统LDR可能在 - 15至 - 10 dB之间，而气象观测通常要求水凝物LDRs < - 20 dB，如此大的偏差需要精确校准才能进行有意义的气象观测。

校准流程的复杂性可以用以下流程图表示：

graph TD;
    A[开始测量参数] --> B[分析测量偏差];
    B --> C[确定扫描波束方向];
    C --> D[计算校准参数];
    D --> E[进行校准操作];
    E --> F[重新测量参数];
    F --> G{偏差是否满足要求};
    G -- 是 --> H[结束];
    G -- 否 --> C;

6.2 交叉极化耦合问题

几何诱导的交叉极化耦合是PPAR的一个重要问题。不同的阵列结构，如平面阵列由成对的偶极子、缝隙 - 偶极子、双极化缝隙和双极化贴片组成时，交叉极化耦合情况不同。平面极化相控阵雷达（PPPAR）在波束偏离主平面时，会出现明显的交叉极化耦合，导致交叉极化主瓣与同极化主瓣同轴，交叉极化峰值可能达到 - 9.3 dB，这对于气象测量是不可接受的。

6.3 系统设计与优化问题

PPAR还存在一些其他的系统设计和优化问题。例如，极化模式选择需要根据不同的气象观测需求和雷达性能进行合理选择；辐射元件的设计和阵列优化要考虑到天线的辐射特性、增益、旁瓣等因素；波形设计也需要满足气象测量的精度和分辨率要求。

7. PPPAR与CPPAR的对比分析

为了更好地理解不同类型相控阵雷达的特点，下面对平面极化相控阵雷达（PPPAR）和圆柱形极化相控阵雷达（CPPAR）进行详细的对比分析。

7.1 性能对比

对比项目	PPPAR	CPPAR
极化纯度	波束偏离主平面时，交叉极化耦合严重，极化纯度低	双极化（H和V）波场在所有方向上正交，极化纯度高
扫描特性	波束特性随扫描方向变化，扫描不变性差	在每个仰角的所有方位角上具有相同的波束宽度和极化特性，扫描不变性好
校准难度	需要对数千个波束进行校准，校准复杂	便于校准，只需分别对水平和垂直极化进行补偿
辐射功率利用	扫描损失较大，辐射功率利用效率低	宽边上的元件大多被激活并给予更大的权重，辐射功率利用效率高
多功能性	功能相对单一，灵活性较差	可以选择波束数量并分配不同任务，多功能性强

7.2 应用场景对比

• PPPAR ：适用于对扫描方向要求不高，且对极化纯度要求相对较低的一些特定场景。但在气象测量等对极化纯度和扫描特性要求较高的应用中，其局限性较为明显。
• CPPAR ：非常适合气象测量和多任务应用。例如，在气象监测中，可以同时使用多个波束进行不同区域的观测；还可以将部分波束用于飞机跟踪等其他任务，具有很强的灵活性和适应性。

8. 未来气象雷达的发展方向

随着气象科学和雷达技术的不断发展，未来气象雷达的发展将朝着更高性能、更多功能和更智能化的方向前进。

8.1 提高极化测量精度

极化测量是气象雷达的重要功能之一，提高极化测量的精度可以更准确地获取气象目标的信息。这需要进一步优化雷达的硬件设计，如改进辐射元件的性能、提高信号处理能力等；还需要研究更精确的校准方法，减少测量偏差。

8.2 增强多任务处理能力

未来气象雷达需要具备更强的多任务处理能力，能够同时完成气象监测、飞机跟踪、灾害预警等多种任务。这可以通过优化天线设计和波束形成技术，实现多个波束的同时发射和接收；还可以结合先进的信号处理算法，对不同任务的数据进行高效处理。

8.3 优化天线设计和波形设计

天线设计和波形设计是影响雷达性能的关键因素。未来的气象雷达天线需要具有更高的增益、更低的旁瓣和更好的极化特性。波形设计要根据不同的气象观测需求，选择合适的波形参数，如脉冲宽度、重复频率等，以提高雷达的分辨率和探测能力。

8.4 结合人工智能和大数据分析

人工智能和大数据分析技术的发展为气象雷达数据的处理和解释提供了新的途径。通过机器学习算法，可以对大量的气象雷达数据进行分析和挖掘，提取有价值的信息，如气象目标的分类、运动轨迹预测等。还可以利用人工智能技术对雷达系统进行自适应调整，提高雷达的性能和可靠性。

未来气象雷达发展的主要步骤可以用以下流程图表示：

graph TD;
    A[确定发展目标] --> B[研究新技术和方法];
    B --> C[进行硬件设计和优化];
    C --> D[开发信号处理算法];
    D --> E[结合人工智能和大数据分析];
    E --> F[进行系统测试和验证];
    F --> G{是否满足要求};
    G -- 是 --> H[投入实际应用];
    G -- 否 --> B;

9. 结论

气象雷达极化技术在相控阵雷达的发展中扮演着重要的角色。PPAR在气象测量中虽然面临着诸多挑战，如校准困难、交叉极化耦合等问题，但也为技术的发展提供了机遇。CPPAR的出现为解决这些问题提供了一种有效的方案，它具有扫描不变性、极化纯度高、辐射功率利用效率高、天线孔径优化利用、灵活性强等优势，是未来气象雷达发展的一个重要方向。

不同辐射元件的PPAR公式为相控阵雷达的设计和应用提供了更多的选择，使得雷达系统可以根据不同的需求进行优化。未来，气象雷达的发展将不断融合新技术，提高性能和功能，为气象预报和灾害预警提供更准确、更及时的信息，为人们的生活和社会的发展提供更可靠的保障。我们相信，随着气象雷达技术的不断进步，气象监测和预报能力将得到进一步提升，为应对气候变化和自然灾害提供更有力的支持。

在气象雷达的发展过程中，科研人员需要不断探索和创新，解决面临的各种问题，推动气象雷达技术朝着更高的水平发展。我们期待未来气象雷达能够在气象领域发挥更大的作用，为人类的福祉做出更大的贡献。