26、编程高级主题探索

编程高级主题探索

1. 二叉树相关知识

• 二叉树结构与数据顺序 ：二叉树的形态依赖于数据的插入顺序。若“coulomb”是列表首个单词，树将无左子节点，严重右倾；若“yokel”是首个输入单词，树的形态也会不同。随机数据且起始值接近平均值时，能生成平衡二叉树；若单词按字母顺序插入，二叉树会类似链表。
• 二叉树搜索
  • 搜索过程 ：以在树中查找“tortuous”为例，从根节点“opulent”开始，因“tortuous”大于“opulent”，沿右指针到“salubrious”，再按此算法最终找到“tortuous”。
  • 性能优势 ：相比链表搜索，二叉树搜索通常快很多。链表需逐个检查节点，平均要检查一半节点；而平衡二叉树每次检查节点可将搜索空间减半，最大搜索节点数约为$log_2n$（$n$为树中节点数），平均搜索$log_2n/2$个节点。例如，100个节点的链表平均检查50个节点，而二叉树平均检查3.32个节点；1000个节点时，链表平均检查500个节点，二叉树约检查5个节点。
• 二叉树中的递归
  • 递归原理 ：二叉树和递归相辅相成。递归搜索树时，递归函数需访问当前节点，并对其两个子节点调用自身，子节点再对自身和它们的子节点做同样操作，遇到终端节点时递归停止。
  • 代码示例