25、信号处理与Simulink工具的应用探索

信号处理与Simulink工具的应用探索

1. 信号处理方法概述

信号处理在众多工程领域中具有至关重要的地位，如海军建筑、声学、振动工程、电气工程和海洋工程等。本文将重点介绍两种用于处理大型数据集的方法：谐波分析和快速傅里叶变换（FFT）分析。

1.1 傅里叶级数基础

傅里叶级数是分析周期信号的重要工具。假设函数 ( f(x) ) 是周期为 ( 2\pi ) 的函数，可表示为如下三角级数：
[ f(x) = \frac{1}{2}a_0 + \sum_{n = 1}^{\infty}(a_n \cos nx + b_n \sin nx) ]
其中系数 ( a_n ) 和 ( b_n ) 可通过以下积分计算：
[ a_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \cos nx dx \quad (n = 0, 1, 2, \cdots) ]
[ b_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \sin nx dx \quad (n = 1, 2, 3, \cdots) ]
当给定数据集 ( f(x) ) 并假设其在区间 ( [-\pi, \pi] ) 上具有周期性时，可通过上述公式计算系数 ( a_n ) 和 ( b_n )，从而将 ( f(x) ) 展开为有限项的傅里叶级数：
[ f(x) \sim \frac{1}{2}A_0 + \sum_{n = 1}^{N}(A_n \cos nx + B_n \sin nx) ]
其中 ( N ) 是一个大于等于 1 的正整数，表示用于构建傅里叶级数的项数。若 ( N \to \infty