29、MATLAB在数值计算与数据处理中的应用

MATLAB在数值计算与数据处理中的应用

1. 矩阵创建与操作

在MATLAB中，可以使用 spdiags 函数创建具有特定对角线元素的矩阵。例如，以下代码创建了一个9x9的矩阵 A ，其主对角线元素为 -2，两条次对角线元素为1：

A = spdiags([ones(9,1) -2*ones(9,1) ones(9,1)],[-2 0 2],9,9);

这里， spdiags 函数的第一个输入参数是一个三列矩阵，用于确定对角线的内容；第二个输入参数是一个整数数组，用于确定对角线在矩阵中的位置，其中0表示主对角线。

为了查看矩阵 A 的结构，可以使用 spy 函数：

spy(A);

该函数会将矩阵中的非零元素用蓝色星号表示出来。

矩阵的基本运算，如加法、减法、乘法等，都可以像处理普通矩阵一样进行。例如，求解线性方程组 A * x = b ，其中 b 是一个元素全为1的向量，可以使用以下代码：

A\ones(9,1);

2. 有限差分法求解泊松方程

泊松方程的形式为：$\nabla^2u = q$，