96、微分约束下的采样规划

微分约束下的采样规划

1. 高效寻找最近点

在微分约束下的 RDT（随机树）中，高效寻找最近点的问题再次出现。由于图 G 中的边通常是弯曲的，这使得简单的点 - 线段距离测试方法无法使用。而且，状态轨迹的精确表示通常是未知的，只能通过系统模拟器进行数值近似。

因此，最好使用在扫描带中确定最近点的近似方法。如果应用的运动原语产生的状态轨迹在自由空间 Xfree 中移动得很远，可以插入中间顶点。当维度足够低（例如小于 20）时，可以使用高效的最近邻算法来抵消维护中间顶点的成本。

操作步骤

1. 采用近似方法确定扫描带中的最近点。
2. 若运动原语产生的轨迹在 Xfree 中移动远，插入中间顶点。
3. 维度低于 20 时，使用高效最近邻算法。

2. 处理障碍物

当存在障碍物（Xobs ≠ ∅）时，RDT 在微分约束下有两个新的复杂情况：
1. 运动原语的使用 ：如果时间步长 t 较小，在很多情况下，在到达障碍物边界之前时间就会耗尽。可以使用较大的 t，然后只取轨迹中无约束违反的部分，甚至可以提前裁剪轨迹以避免超调。
2. Xric 的影响 ：如果动量较大，将树尽可能靠近障碍物会增加 RDT 被困的可能性。靠近障碍物的顶点由于具有较大的 Voronoi 区域而经常被选择，但无法进行扩展。在大多数实验中，只向边界移动一部分距离（例如一半）似乎是最好的选择。

处理障碍物的方法