90、微分约束下的规划问题详解

微分约束下的规划问题详解

1. 微分约束下规划问题概述

在无微分约束的 3D 多面体环境中，已经有针对点的规划方法。然而，在存在障碍物的情况下，针对微分约束的精确规划方法，目前仅适用于双积分器系统 $\ddot{q} = u$，其中 $C = R$ 和 $C = R^2$。

1.1 规划问题的分类

微分约束下的运动规划问题有多种分类方式。规划方法往往依赖于系统的特定属性，因此明确这些差异十分有帮助。以下介绍的不同类型问题，都可统一归类为微分约束下的规划问题。

任务分解方式是影响微分模型的一个因素。以机器人移动任务为例，通常需要考虑力学因素。在传统机器人学方法中，运动规划问题与机器人的力学特性相分离，这样可以应用相关的运动规划理念。但这种分解并非唯一方式，也可以在规划过程中直接考虑机器人的力学特性，或者只考虑部分约束条件。例如，在规划过程中仅考虑车辆的滚动约束，而动力学问题由其他规划模块处理。所以，规划问题中出现的微分约束类型，不仅取决于具体的机械系统，还与任务的分解方式有关。

1.2 规划文献中的术语

1.2.1 非完整规划

“非完整规划”这一术语由 Laumond 提出，用于描述轮式移动机器人的运动规划问题。非完整指的是不能完全积分的微分约束，即无法将其转换为不含导数的约束。在大多数规划研究中，主要关注的是 $C$ 空间上的速度约束，这类约束通常被称为运动学约束，以区别于由动力学产生的约束。在实际应用中，非完整规划大多应用于仅具有运动学约束的问题，不过从理论上讲，它也可用于涉及动力学的问题。在基于采样的规划中，完全可积性并非关键因素。即使理论上约束是可积的，实际进行积分操作也可能不切实际