82、微分约束下的规划：从理论到实践

微分约束下的规划：从理论到实践

在运动规划领域，微分约束是一个关键概念，它对系统的运动方式产生了重要限制。下面我们将深入探讨微分约束下的规划相关内容，包括其概述、微分模型的构建以及不同表示方法等。

1. 微分约束规划概述

在传统的运动规划模型和方法中，通常假设在没有障碍物的情况下，任意两个配置之间的路径可以轻松确定。例如，基于采样的路线图方法假定在配置空间中，两个相邻配置可以通过“直线”连接。这些路径约束是全局的，主要限制了允许的配置集合。

然而，在实际情况中，还存在另一种约束——微分约束，它限制了每个点的允许速度，可以被视为局部约束，与因障碍物产生的全局约束形成对比。在之前的一些研究中，已经出现了一些较弱的微分约束，如平滑性要求，但接下来我们将更全面、详细地探讨微分约束。

微分约束无处不在，在机器人领域尤为常见。大多数机器人问题都涉及由机器人的运动学和动力学产生的微分约束。对于这些约束，有两种处理方法。一种是在规划过程中忽略它们，期望在后续的细化过程中能够适当处理这些微分约束。这相当于在机器人应用中应用之前的规划技术，然后使用控制技术确保计算出的路径尽可能准确地执行。但如果可行的话，更好的方法是在规划过程中就考虑微分约束，这样可以得到直接符合机械系统自然运动的规划方案。

2. 各章节内容简介

接下来的内容将围绕几个章节展开，每个章节都有其独特的重点和作用。
- 第13章：微分模型 ：这一章提供了状态转移方程在连续时间下的对应形式。在连续状态空间中，状态转移方程通常表示为 $\dot{x} = f(x, u)$，它类似于离散版本的状态转移方程 $x_{k + 1} =