24、神经网络机器人控制扩展：反步设计与应用

神经网络机器人控制扩展：反步设计与应用

1 反步设计概述

在实际的机器人系统中，部分系统无法使用常规的刚性机器人手臂控制技术进行控制，例如存在连杆振动、关节柔性以及具有快速动力学（如电气动力学）的执行器的机器人。为了解决这一问题，这里引入了反步设计技术来提高控制效果。

1.1 反步设计方法

反步设计是一种将各种控制器设计技术扩展到更广泛系统类别的方法。考虑以下形式的系统：
[
\begin{cases}
\dot{x}_1 = f_1(x_1, x_2) & (5.4.1) \
\dot{x}_2 = h(x) + g_2(x)u & (5.4.2)
\end{cases}
]
其中，状态 (x = [x_1 \ x_2]^T)，控制输入为 (u(t))。若输出选择为 (x_2(t))，系统形式如图 5.2.4a；若输出选择为 (x_1(t))，系统形式如图 5.2.4b。

当选择 (x_2(t)) 作为输出时，零动态定义为选择 (u(t)) 使 (x_2(t) = 0) 时的动态，即：
[
\dot{x}_1 = f_1(x_1, 0) \quad (5.4.3)
]
若这些动态不稳定，系统为非最小相位系统。只要将 (x_2(t)) 视为输入时内部动态是可稳定的，反步概念就可用于控制此类系统。

1.2 传统反步设计步骤

在传统反步设计中，通常选择 (x_1(t)) 作为输出，要求其跟踪规定轨迹 (x_{1d}(t))。选择控制输入分两步进行：
1. 第一步 <