10、MATLAB中的多项式根求解、优化方法与复数运算

MATLAB中的多项式根求解、优化方法与复数运算

1. 多项式根的求解

在MATLAB中，对于任意多项式方程，我们可以使用内置命令来找到其所有根（包括实根和复根）。求多项式根的MATLAB命令是 roots ，其语法为：

r = roots(p)

这里的 p 是多项式的系数向量。在解释这个命令的结果时，需要回顾代数基本定理，对于一个具有实系数的$n$次多项式，有以下性质：
1. $n$次多项式有$n$个复根。
2. 复根总是成对出现，且互为共轭。

反之，如果已知多项式的根，我们可以使用 poly 命令重新组合多项式，语法为：

poly(r)

1.1 课堂练习

以下是一些相关的课堂练习：
- 练习5.14 ：求多项式 p = [1 3 2 1 0 3] 的根，并计算它们的和与积。
- 练习5.15 ：考虑两个多项式 p1 = [1 3 2 1 0 3] 和 p2 = [3 2 1] ，求这两个多项式曲线相交时$x$的值。
- 练习5.16 ：找到常数$A$、$B$、$C$、$D$以及$a$、$b$、$c$