9、函数根求解与优化方法详解

函数根求解与优化方法详解

1. 课堂练习与MATLAB命令回顾

在相关学习中，有一个课堂练习要求研究 τcavity 和 τdecay 值的变化如何改变所产生脉冲的持续时间，并绘制Q开关脉冲持续时间与这些变量的函数关系图。同时，对一些MATLAB命令进行了回顾，具体如下表所示：
| MATLAB命令 | 功能 |
| — | — |
| diff | 计算数组中连续元素之间的差值 |
| ode23 和 ode45 | 常微分方程求解器 |
| prod | 计算数组中所有元素的乘积 |
| quad 和 quad8 | 在固定区间内对函数进行积分 |
| semilogy | 绘制横坐标为线性刻度，纵坐标为对数刻度的图形 |
| sum | 对数组中所有元素求和 |
| trapz | 使用梯形法则进行积分计算 |

2. 寻找函数的实根

寻找任意函数的实根（零点）有多种技术，下面详细介绍几种常见的方法。

2.1 图形法

对于单变量函数，使用图形法寻找零点可按以下步骤进行：
1. 在合适的定义域上绘制特定函数的图形。
2. 识别曲线与x轴相交的邻域（可能有多个交点），在每个这样的点上，需独立执行后续步