6、数学与工程函数综合解析

数学与工程函数综合解析

1. 电阻功率问题

在电阻元件中，功率损耗是电阻两端电压与通过电阻的电流的乘积。我们需要绘制可变电阻的功率随电阻值 $R$ 变化的函数图像。同时，要确定使电阻中功率损耗最大时的 $R$ 值，并找出负载电阻中功率损耗最大时 $R$ 与 $R_1$ 的一般关系（这一普遍结果就是戴维南定理）。

2. 二次函数示例

2.1 二次函数形式

二次函数的一般形式为：
$y(x) = ax^2 + bx + c$

2.2 预备练习

• Pb. 3.9 ：求上述抛物线顶点的坐标，用参数 $a$、$b$、$c$ 表示。
• Pb. 3.10 ：当 $a = 1$ 时，证明二次方程 $y(x)$ 可因式分解为 $y(x) = (x – x_+)(x – x_-)$，其中 $x_{\pm}$ 是二次方程的根。进一步证明，对于任意的 $a$，根的乘积为 $\frac{c}{a}$，根的和为 $-\frac{b}{a}$。

2.3 课堂练习

• Pb. 3.11 ：编写一个函数 M - 文件，输入二次方程的两个实根，返回该函数在任意 $x$ 处的值。这个函数是否唯一？
• Pb. 3.12 ：在基础力学课程中，抛体在重力场（沿 - $y$ 方向）中的轨迹满足以下参数方程：
  $x = v_{0,x}t$
  $y = -\f