36、大规模动态经济模型的数值方法综述

大规模动态经济模型的数值方法综述

在动态经济模型的求解领域，数值方法起着至关重要的作用。然而，高维动态经济模型给数值方法带来了诸多挑战，主要体现在决策函数近似成本增加、积分成本上升以及方程组求解成本高昂等方面。接下来，我们将详细探讨各类数值方法及其应对策略。

现有数值方法及其局限性

文献中存在多种用于求解动态经济模型的数值方法，主要分为投影法、摄动法和随机模拟法三类，但许多现有方法都受到“维度诅咒”的影响，即计算成本随状态空间维度呈指数增长。

• 投影法 ：常用于求解具有少量状态变量的模型，具有较高的准确性和速度。但在中等规模模型中，由于使用昂贵的张量积规则进行决策函数插值和积分近似，以及使用牛顿法求解非线性方程组，使得计算变得难以处理。
• 摄动法 ：自引入经济学领域后成为流行工具，适用于高维问题。然而，局部解在远离稳态点时，尤其是决策函数存在强非线性和拐点时，精度可能会急剧下降。
• 随机模拟法 ：通过Fair和Taylor（1983）以及Marcet（1988）引入文献。模拟和学习方法在高维问题中可行，但蒙特卡罗积分收敛速度慢，且最小二乘法学习在随机模拟中数值不稳定，限制了方法的准确性。

应对策略

为解决上述数值方法在高维问题中的局限性，研究者们提出了一系列应对策略。

投影法的改进

为使投影法在大规模问题中更具可行性，Krueger和Kubler（2004）引入了Smolyak稀疏网格技术。该技术由Smolyak