28、具有提前行权特征的衍生品计算方法

具有提前行权特征的衍生品计算方法

1. 积分项处理与方程系统

在处理具有提前行权特征的衍生品时，涉及到一个方程系统：
((B_xC(j + \frac{1}{5}) - D_xC(j))^T(C(j + \frac{1}{5}) - c) = 0)
其中，(j)和(x)依次取特定值，(j = {k, k + \frac{1}{5}, k + \frac{2}{5}, k + \frac{3}{5}, k + \frac{4}{5}})，(x = {\frac{S}{2}, \frac{v}{2}, Sv, \frac{v}{2}, \frac{S}{2}})，(k)取值为(k = 0, 1, 2, \cdots, N - 1)。

为了与Strang对称化保持一致，积分项(I(S, v, \tau))的计算需要分解并分布在五个部分时间步中，具体操作步骤如下：
1. 分别将积分项(I(S, v, \tau))添加到方程的显式项中，使用上一时间步的股票价格进行三次样条插值来计算积分项。
2. 处理积分跳跃项：
- 计算上一时间步的收益或最新迭代结果处的(I(S, v, \tau))。
- 将(\frac{1}{6}I(S, v, \tau))添加到(j = k)且(x = \frac{S}{2})时LCPs方程的(S)方向显式项。
- 将(\frac{1}{6}I(S, v, \tau))添加到(j = k + \frac{1}{5})且(x = \frac{v}{2})时LCPs方程的(v)方向显式项。
- 将(\frac{1}{3}I(S, v, \tau))添加到(j = k + \frac{2}{5})且(x = Sv