27、美式看涨期权在跳跃 - 扩散和随机波动率过程下的计算方法

美式看涨期权在跳跃 - 扩散和随机波动率过程下的计算方法

1. 不同方法效率对比

在研究美式看涨期权定价时，对数值积分、Crank - Nicolson方法和线方法在具有对数正态跳跃大小的美式看涨期权的价格和delta计算效率方面进行了比较。设定参数 $K = 100$，$T - t = 0.50$，$\lambda = 1$，通过 $S = 80, 90, 100, 110, 120$ 来计算均方根误差（RMSE）。平均RMSE和运行时间是基于六组参数集确定的，其中包括 $r = 3\%$，$q = 5\%$ 以及 $r = 5\%$，$q = 3\%$，还有 $e^{\gamma} = 0.95, 1.00, 1.04$。

方法	价格效率（平均RMSE）	delta效率（平均RMSE）
数值积分	-	-
Crank - Nicolson	-	-
线方法	-	-

相关结果如图5所示，图中数字表示与给定点相关的时间步长。

2. 线方法的数值求解

线方法在跳跃 - 扩散情况下表现良好，也被应用于随机波