27、美式期权定价计算方法：跳跃扩散与随机波动率过程

美式期权定价计算方法：跳跃扩散与随机波动率过程

在金融衍生品定价领域，美式期权由于其提前行权的特性，计算方法一直是研究的重点。本文将深入探讨在跳跃扩散与随机波动率过程下美式看涨期权的定价计算方法，主要介绍两种数值解法：线方法和分量分裂法。

1. 不同方法的效率比较

首先，我们对数值积分、Crank - Nicolson方法和线方法在美式看涨期权价格和delta值计算上的效率进行了比较。设定参数$K = 100$，$T - t = 0.50$，$\lambda = 1$，使用$S = 80, 90, 100, 110, 120$计算均方根误差（RMSE）。通过六个参数集（$r = 3\%$，$q = 5\%$；$r = 5\%$，$q = 3\%$；$e^{\gamma} = 0.95, 1.00, 1.04$）确定平均RMSE和运行时间。结果以图表形式展示，图中数字表示与给定点相关的时间步长。

方法	价格效率（平均RMSE）	delta效率（平均RMSE）
数值积分	-	-
Crank - Nicolson	-	-
线方法	-	-