58、高效文档复制与履带起重机路径规划研究

高效文档复制与履带起重机路径规划研究

1. （r, s）擦除码在Chord P2P系统文档复制中的应用

在Chord P2P系统中，研究人员关注（r, s）擦除码的复制方案，以实现文档的高效复制。当假设s = 1并考虑（r, 1）擦除码时，通过相关定理和积分公式，可得到期望价值的表达式。

从定理1可知：
[
\sum_{l = 0}^{r} \binom{r + 1}{l} x^l(1 - x)^{r - l} = \frac{1 - x^{r - 1}}{1 - x}
]
以及用Gamma函数表示的定积分：
[
\int_{0}^{1} (1 - x^{r + 1})^d dx = \frac{\Gamma(1 + d)\Gamma(1 + \frac{1}{r + 1})}{\Gamma(1 + d + \frac{1}{r + 1})}
]
进而得到：
[
E\left[K_{n:d}^{(r,1)}\right] = 1 + n\frac{\Gamma(1 + d)\Gamma(1 + \frac{1}{r + 1})}{\Gamma(1 + d + \frac{1}{r + 1})}
]

对于固定的r，比较（r, 1）、（r, 2）、…、（r, s）擦除码，可得出（r, 1）擦除码虽然存储成本最大，但在文档丢失抵抗方面表现最佳。同时，对于固定的d，期望价值 ( E\left[K_{n:d}^{(r,1)}\right] ) 作为参数r的函数是递增的。

下面通过表格总结（r, s）擦除码的相关特性：
| 擦除码类型 | 存储成本 |