36、蒙特卡罗模拟在多级敏感问题两阶段整群抽样可靠性与有效性评估中的应用及新型Lax - Friedrichs格式研究

蒙特卡罗模拟在多级敏感问题两阶段整群抽样可靠性与有效性评估中的应用及新型Lax - Friedrichs格式研究

蒙特卡罗模拟在多级敏感问题两阶段整群抽样中的应用

在医学研究和健康调查中，样本调查是常用的方法。但当涉及敏感问题时，传统的直接访谈法可能导致受访者拒绝回答或提供不实信息。为了获取可靠的样本信息，随机应答技术（RRT）应运而生。最初Warner在1965年提出的RRT模型将总体分为两个互斥类别，但实际中总体往往可分为多个类别，即多级敏感问题。

研究方法

• 多级敏感问题的RRT模型 ：假设敏感问题分为K种不相容类别。模型中有一个随机装置，里面装有分别标有0, 1, 2…, K的球，每种球的比例为P0, P1, P2…Pk（P0 + P1 + P2 + … + Pk = 1）。受访者随机从装置中取出一个球，如果球标有0，则回答所属敏感问题的对应序号；否则，回答取出的数字。
• 两阶段整群抽样的概念 ：总体由N1个初级单元组成，第i个初级单元包含N2i个二级单元。平均每个初级单元包含N2个二级单元，第i个初级单元的第j个二级单元包含N3ij个三级单元，平均每个二级单元包含N3个三级单元，总体共有N个三级单元。第一阶段从总体中随机选取n1个初级单元，第二阶段从每个选中的初级单元中随机抽取n2i个二级单元，平均每个选中的初级单元抽取n2个二级单元，对选中的二级单元中的所有三级单元进行调查。
• 统计公式 ：设kp和v(k)(p)分别表示总体比例的估计值及其在第k类别的方差，i kp−和ij kp−分别表示第i个选