50、人工神经网络：手写数字图像分类实战

人工神经网络：手写数字图像分类实战

一、神经网络基础概念

神经网络是一种数学函数，其结构大致基于人类大脑的结构。与大脑中存在的“有机”神经网络相区分，我们称其为人工神经网络。大脑由大量相互连接的神经元组成，当思考特定想法时，特定神经元会产生电活动，这在大脑扫描中表现为不同区域的点亮。

在我们用 Python 构建的神经网络中，神经元数量远少于人类大脑，一个特定神经元的激活程度由一个称为激活值的单一数字表示。当一个神经元激活时，它可能会导致相邻连接的神经元也激活，从而实现从一个想法到另一个想法的关联，可视为创造性思维。

从数学角度看，神经网络中一个神经元的激活是与其相连神经元激活值的函数。例如，若一个神经元与四个激活值分别为 $a_1$、$a_2$、$a_3$ 和 $a_4$ 的神经元相连，那么它的激活值就是应用于这四个值的某个数学函数，如 $f(a_1, a_2, a_3, a_4)$。

二、使用神经网络进行数据分类

我们将使用神经网络解决的问题是分类问题，具体是对低分辨率手写数字图像（0 - 9）进行分类。目标是构建一个人工神经网络，使其能够识别给定图像中的数字，达到与人类相近的分类水平。

在之前的分类问题中，是对二维向量进行二分类。而在这个问题中，我们处理的是 8x8 像素的灰度图像，每个像素由一个表示亮度的数字描述，将 64 个像素的亮度值视为 64 维向量，要将每个 64 维向量归入十个类别之一，以指示它代表的数字。

我们要构建的神经网络分类函数将是一个有 64 个输入和 10 个输出的函数，即从 $\mathbb{R}^{64}$ 到 $\mathbb{R}^{10}$ 的非线性向量变换