31、运动模拟与符号表达式处理：Euler方法与符号编程详解

运动模拟与符号表达式处理：Euler方法与符号编程详解

1. Euler方法模拟运动

在模拟物体运动时，Euler方法是一种常用的数值计算方法。它基于物体的初始状态（位置、速度）和加速度，通过将时间划分为多个小的时间步长，逐步更新物体的位置和速度，从而模拟物体的运动轨迹。

1.1 不同时间步长的Euler方法

我们可以通过改变时间步长来重新运行Euler方法的计算。例如，设置 dt = 1 和 steps = 10 ，这仍然模拟了10秒的运动，但使用了10条直线段来近似物体的轨迹。如果将步数增加到100， dt = 0.1 ，我们会得到另一种不同的轨迹。

不同步数下的模拟结果不同，这是因为 Δs = v · Δt 这个公式只有在速度恒定时才是准确的。Euler方法在使用大量时间步长时是一个很好的近似，因为在较小的时间间隔内，速度的变化不大。

例如，当使用100步，每步0.1秒时，最终位置是 (9.99999999999998, 9.900000000000006) ；当使用100,000步，每步0.0001秒时，最终位置是 (9.999999999990033, 9.999899999993497) 。而精确的最终位置是 (10.0, 10.0) ，随着步数的增加，Euler方法的结果会逐渐收敛到这个精确值。

1.2 代码实现

以下是实现Euler方法的Python代码：

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