19、向量的高维泛化与向量空间的定义及测试

向量的高维泛化与向量空间的定义及测试

1. 向量操作的泛化

在处理向量时，我们可以通过泛化来提高代码的复用性。例如，对于 Vec2 和 Vec3 ，我们可以使用通用的 add 函数，而不是为它们分别实现不同的 add 方法。我们还可以将坐标存储为元组或列表，让构造函数接受任意数量的坐标，从而创建二维、三维或其他维度的坐标向量。

下面是一个通用的求平均值函数：

def average(v1,v2):
    return 0.5 * v1 + 0.5 * v2

这个函数可以用于任何类型的向量，只要该向量支持标量乘法和向量加法。例如：

average(Vec2(9.0, 1.0), Vec2(8.0,6.0))
average(Vec3(1,2,3), Vec3(4,5,6))

都能给出正确且有意义的结果。泛化的好处在于，我们可以编写一个通用的函数，用于多种类型的输入，只要输入支持标量乘法和向量加法即可。

2. 构建向量基类

为了更好地描述向量的操作，我们可以使用 Python 中的抽象基类。基本的向量操作包括创建新实例、与其他向量相加、与标量相乘、测试与其他向量的相等性以及将实例表示为字符串。其中，只有加法和标量乘法是独特的向量操作。

以下是 Vector