7、聚类算法与特征处理：从高维数据到有效聚类

聚类算法与特征处理：从高维数据到有效聚类

1. 引言

在数据处理和分析中，聚类是一种重要的无监督学习方法，它可以帮助我们发现数据中的内在结构和模式。然而，不同的聚类算法适用于不同类型的数据，并且高维数据会给聚类带来诸多挑战。本文将介绍几种常见的聚类算法，以及如何通过特征工程和降维来处理高维数据，以实现有效的聚类。

2. 常见聚类算法

2.1 K - 均值算法

K - 均值算法是一种广泛使用的聚类算法，其目标是最小化样本到其对应聚类中心的平方欧几里得距离的平均和。

2.1.1 算法步骤

1. 初始化聚类中心。
2. 根据新计算的最近聚类中心为样本重新分配聚类标签，这需要计算数据集中所有样本到所有聚类中心的距离。
3. 迭代优化聚类中心和样本的聚类标签，直到满足以下停止条件之一：
   • 聚类中心收敛，即经过多次迭代后聚类中心的变化可以忽略不计。
   • 迭代次数达到用户指定的最大值。
   • 每个聚类的方差在多次迭代后变化可以忽略不计。
   • 样本到其聚类中心的平均平方欧几里得距离达到局部最小值。

2.1.2 局限性

• 仅适用于球状、各向同性、分离良好且大小相等的聚类。
• 需要用户预先定义聚类的数量，通常使用肘部法则来确定最佳聚类中心数量，但这可能是一个计算成本较高的过程。
• 单次应用 K - 均值算法会生成非唯一的聚类和聚类中心。