高维聚类

本文探讨了高维空间中距离的均匀性问题和近似正交现象,重点介绍了针对高维数据的BFR聚类算法。BFR算法是k-均值的变种,适用于高维欧式空间,利用N-SUM-SUMSQ表示簇的质心,以处理大量数据。通过判断新点与簇质心的接近程度,结合马氏距离进行聚类决策,有效应对维数灾难带来的挑战。

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维数灾难的表现

  • 在高维空间下,几乎所有的点对之间的距离都差不多相等

考虑一个d维欧式空间,假设在一个单位立方体内随机选择n个点。首先,如果d为1,那么久相当于在一个长度为1的线段上随机放置点,那么将会有两类点连续点(距离很近)和线段两端的点(距离很远),这些点的平均距离是1/3。

证明可以做如下变换,取数轴上的区间[0,h],两点的随机左边为a,b.
则a,b相互独立,都服从[0,h]上的均匀分布, 
分布函数为F(x)=0,x<0时,F(x)=x/h,0≤x≤h时,F(x)=1,x>h时. 
两点距离X=|a-b|=max(a,b)-min(a,b) 
EX=Emax(a,b)-Emin(a,b). 
max(
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