高维聚类

最新推荐文章于 2023-12-27 17:52:47 发布

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本文探讨了高维空间中距离的均匀性问题和近似正交现象，重点介绍了针对高维数据的BFR聚类算法。BFR算法是k-均值的变种，适用于高维欧式空间，利用N-SUM-SUMSQ表示簇的质心，以处理大量数据。通过判断新点与簇质心的接近程度，结合马氏距离进行聚类决策，有效应对维数灾难带来的挑战。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

维数灾难的表现

在高维空间下，几乎所有的点对之间的距离都差不多相等

考虑一个d维欧式空间，假设在一个单位立方体内随机选择n个点。首先，如果d为1，那么久相当于在一个长度为1的线段上随机放置点，那么将会有两类点连续点(距离很近)和线段两端的点(距离很远)，这些点的平均距离是1/3。

证明可以做如下变换，取数轴上的区间[0,h],两点的随机左边为a,b.
则a,b相互独立,都服从[0,h]上的均匀分布, 
分布函数为F(x)=0,x<0时,F(x)=x/h,0≤x≤h时,F(x)=1,x>h时. 
两点距离X=|a-b|=max(a,b)-min(a,b) 
EX=Emax(a,b)-Emin(a,b). 
max(