33、无线与多处理器调度算法：性能、问题与解决方案

无线与多处理器调度算法：性能、问题与解决方案

在当今的计算和通信领域，多处理器调度和无线通信调度是两个关键的研究方向。多处理器调度旨在优化任务在多个处理器上的分配，以提高性能和降低能耗；而无线通信调度则需要在考虑信号干扰的情况下，合理分配网络节点的功率和调度传输，以实现高效的通信。下面将详细探讨这两个领域的相关研究和算法。

多处理器调度：P - First 算法的性能分析

在多处理器调度中，研究人员关注的一个重要问题是如何在最小化完成时间（makespan）和能耗之间找到平衡。H. Sun、Y. He 和 W.-J. Hsu 等人的研究表明，P - First 算法在性能上不逊色于任何 IP - clairvoyant 算法。

从理论证明中可以得出，$HP_F(J) = \frac{\alpha}{\alpha - 1}M(J) \geq \frac{1}{(\alpha - 1)^{1 - \frac{1}{\alpha}}}HP$。通过比较 P - First 算法和最优算法的性能，证明了该定理，因为已知$HP = \Omega(\ln P)$。

为了证明$HP_F(J) \leq HA(J)$，研究人员通过三个步骤从算法 A 构造出 P - First 算法的调度，且不增加总成本：
1. 构造调度 A′ ：从算法 A 出发，通过取处理器 i 在 A 中的平均速度得到恒定速度$s′_i$，来执行每个作业$J_i$。基于功率函数的凸性，每个作业在 A′中的完成时间保持不变，但能耗可能降低，即$HA′(J) \leq HA(J)$。
2. 构造调度 A′′ ：以速度