20、线性优化与图规范标注的新策略研究

线性优化与图规范标注的新策略研究

在解决线性规划和图的规范标注等复杂问题时，我们常常面临着诸多挑战。例如，线性规划中的不确定性和图规范标注中的搜索空间过大等问题。为了应对这些挑战，研究人员不断探索新的方法和策略。本文将介绍两种不同领域的研究成果，分别是线性规划中的 RecOpt 方法和图规范标注中的冲突传播与组件递归技术。

1. 线性规划中的 RecOpt 方法评估

1.1 实验背景与距离度量

在处理线性规划问题时，我们常常会遇到数据的不确定性。为了评估 RecOpt 方法在这种情况下的性能，我们从 NetLib 库中选取了一些随机扰动的问题进行实验。在实验中，我们需要确定如何衡量两个解之间的距离，以此来表示更新解的“成本”。经过考虑，我们选择了曼哈顿距离 l1 作为测试的标准选择。

1.2 问题修改步骤

为了比较 RecOpt 方法得到的鲁棒解与标称解和严格鲁棒解，我们对 NetLib 问题的约束进行了如下修改：
1. 选择一个线性规划问题，并将其视为标称实例。
2. 将所有的“=”约束修改为“≤”约束。
3. 添加所有变量为正的约束。
4. 检查是否仍然存在有限的最优解，如果不存在，则忽略该线性规划问题。
5. 通过选择系数矩阵 A 中非零元素索引的比例 0 ≤ p ≤ 1，创建一个索引集 J = {j1, …, jN}。
6. 该实例的不确定性集合为 U = { ˆA : (1 - q)aj ≤ ˆaj ≤ (1 + q)aj ∀j ∈ J, ˆaj = aj ∀j ∉ J}，其中 q 表示允许的偏差。
7. 计算标称解、严格鲁棒解，并对曼哈顿范数 l1 的