题解-Hnoi1995 资源分配

描述

已知第j个公司使用k台机器时,能得到的利润为a[j,k],问如何将m台机器在n个公司中分配,才能获得最大利润?要求输出能获得的最大利润及方案.将3台机器分配给2个公司能获得的盈利情况如下：

最大盈利为6,方案为公司2使用2台,公司1使用1台.

输入
第1行n，m 分别表示公司数和机器数
第2至第n+1行分别表示第i个公司分别使用每台机器的盈利情况，可结合题目描述进行理解
机器数m<=300，
公司数n<=300；
最大总利润不超过longint范围

输出
最大的盈利值为多少

样例
输入
2 3
2 3 4
1 4 5
输出
6

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解析

首先看题目，对于分配给前i个公司j台机器的价值，实际上相当于前i-1个公司分配k台机器并给第i个公司分配j-k台机器的价值总和，那么我们推出状态转移方程：

 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k]+v[i][k]);

我们用递推的思想求出这个核心部分。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,v[1000][1000],f[1000][1000];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	for(int j=1;j<=m;j++){
      		cin>>v[i][j];
      	}
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	for(int j=1;j<=m;j++){
      		for(int k=0;k<=j;k++){
     			f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k]+v[i][k]);
   			}
   		}
   }
    cout<<f[n][m];
    return 0;
}