智能车竞赛：气垫船运动建模分析

船体转向的理论分析

考虑气垫船沿曲线行驶的情况，假设某一时刻船体的前进速度为$v$，此时船体的运动轨迹对应的曲率半径大小为$r$，则可以计算得到此时船体做圆周运动所需的向心力大小：
$$F=m\frac{v^2}{r}$$

如果此时船体所受到的侧向方向的力与船体做圆周运动所需的向心力不一致，则严格来说船体的运动并不是圆周运动，而是离心运动（实际受力小于所需向心力）或者向心运动，这种情况下船体的运动半径是在不断变化的，可能会对船体的转向控制带来一定的困难。

实际上，由于气垫船本身的特性，其底部的气垫通常会导致船体受赛道的摩擦力减小。为弥补这个缺陷，许多气垫船模在左右两侧各安装了一个电动旋翼以提供侧向推力，主要用来维持船体转向时姿态的稳定。通过简单分析可以发现，船体在弯道处的速度上限很大程度上取决于船体在侧向方向上所能获得的摩擦力和推力大小，保持一定的摩擦力对于维持船体姿态的稳定能够起到一些作用。

相比于常规的四轮车模，气垫船在转向时对于“向心力”的要求明显更高。当气垫船以较高速度前进并转向时，经常出现冲出赛道的情况，这主要是因为船体的实际受力不足以提供船体转向所需的向心力而开始做离心运动。在理想情况下，船体应该尽量避免做离心运动（和向心运动），保证船体运动始终在“可控”的状态，这就要求船体的受力情况需要满足船体转向时对向心力的需求，关键在于如何控制船体两侧的电动旋翼提供向心力。

以比赛中常用的一类气垫船模为例，其受到左右两侧方向的力的来源主要包括两侧的电动旋翼（无刷或有刷电机），以及船底与赛道的摩擦力。假设某一时刻船体以速度$v$做半径为 r r