poj 3255 spfa(求次短路)

题意：给定一个带权无向图，顶点标号为1~n。求从点1到点n之间的次短路长度。

思路：首先分别求出起点和终点到图中每个点的最短路，分别记录在dis1[N]和disn[N]这两个数组中（显然起点到终点的最短路就是dis1[n]或者disn[1]）。此后枚举每一条边e，对其两个端点u，v，求大于dis1[n]的 “dis1[u] + e的长度 + disn[v]” 值的最小值。（但是如何证明？）

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define N 5005
#define INF 0x3fffffff
struct edge{
	int y,w,next;
}e[100005<<1];
int first[N],dis1[N],disn[N],used[N],q[1000000];
int n,m,top;
void add(int x,int y,int w){
	e[top].y = y;
	e[top].w = w;
	e[top].next = first[x];
	first[x] = top++;
}
int relax(int x,int y,int w,int dis[N]){
	if(dis[x]+w < dis[y]){
		dis[y] = dis[x] + w;
		return 1;
	}
	return 0;
}
void spfa(int s,int dis[N]){
	int i,front,rear,now;
	memset(used,0,sizeof(used));
	for(i = 1;i<=n;i++)
		dis[i] = INF;
	dis[s] = 0;
	front = rear = -1;
	q[++rear] = s;
	while(front < rear){
		now = q[++front];
		used[now] = 0;
		for(i = first[now];i!=-1;i=e[i].next)
			if(relax(now,e[i].y,e[i].w,dis) && !used[e[i].y]){
				used[e[i].y] = 1;
				q[++rear] = e[i].y;
			}
	}
}
int main(){
	freopen("a.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
		int a,b,w,i,j,res;
		memset(first,-1,sizeof(first));
		top = 0;
		res = INF;
		for(i = 0;i<m;i++){
			scanf("%d %d %d",&a,&b,&w);
			add(a,b,w);
			add(b,a,w);
		}
		spfa(1,dis1);
		spfa(n,disn);
		for(i = 1;i<=n;i++)
			for(j = first[i];j!=-1;j=e[j].next)
				if(dis1[i]+disn[e[j].y]+e[j].w > dis1[n])
					res = min(res,dis1[i]+disn[e[j].y]+e[j].w);
		printf("%d\n",res);
	}
	return 0;
}