poj 2677 dp（双调巡游）

最新推荐文章于 2024-04-15 11:02:40 发布

dumeichen

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分类专栏：动态规划——杂

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dumeichen/article/details/44995001

该博客介绍了如何解决双调巡游问题，即旅行商问题的一个变种，使用动态规划（DP）策略。文章通过分析巡游线路的两个部分，定义了dp[i][j]表示快者到j、慢者到i时的最短距离，并详细解释了如何根据不同情况更新这个矩阵，最终找出全局的最小路径总和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：双调巡游（bitonic tours）旅行商问题（算法导论中文第三版15-3题）

思路：dp。对巡游线路的两个部分分别维护可能的最优解。

dp[i][j]代表走的快的人到达j，走的慢的人到达i时的最小距离。怎么得到dp[i][j]呢，这要分情况。如果i<j-1,那么dp[i][j]只能从dp[i][j-1]+dis[j-1][j]得到。如果i==j-1，那么dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[k][j-1]+dis[k][j])（遍历1<=k<=j-2）。最后求所有的dp[i][n]+dis[i][n]的最小值（遍历i）即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 55
#define INF 0x3fffffff;
double dp[N][N],t[N][N];
struct point{
    int x,y;
}p[N];
int n;
double dis(int i,int j){
    return sqrt((double)(p[i].x-p[j].x)*(p[i].x-p[j].x)+(p[i].y-p[j].y)*(p[i].y-p[j].y));
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n) != EOF){
        int i,j;
        double res=INF;
        for(i = 1;i<=n;i++)
            scanf("%d %d",&p[i].x,&p[i].y);
        for(i = 1;i<n;i++)
            for(j = i+1;j<=n;j++)
                t[i][j] = dis(i, j);
        dp[1][2] = dis(1,