poj 3304 判断是否有与所有线段相交的直线

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本文探讨了如何判断平面上n条线段投影到一条直线上时，所有投影线段是否能交于一点的问题。通过枚举任意两个端点并检查是否存在与所有线段相交的直线，实现解决方案。

题意：已知平面上有n条线段，通过端点坐标给出。求当所有线段投影到一条直线上时，所有投影线段是否能够交于一点。能输出Yes！，否则输出No！。

思路（参考http://blog.youkuaiyun.com/wangjian8006/article/details/7893064）：如果有存在这样的直线，过投影相交区域作直线的垂线，该垂线必定与每条线段相交，问题转化为问是否存在一条线和所有线段相交。若存在一条直线与所有线段相机相交，此时该直线必定经过这些线段的某两个端点，所以枚举任意两个端点即可。这里要注意的地方就是，题目说如果两个点的距离小于1e-8就等价于一点，所以要考虑重点。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define ZERO 1e-8
struct podouble{
	double x1,y1,x2,y2;
}p[104];
int n,T;
double distance(double x1,double y1,double x2,double y2){
	return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
double cross(double x1,double y1,double x2,double y2,double x,double y){
	return (x2-x1)*(y-y1)-(x-x1)*(y2-y1);
}
double test(double x1,double y1,double x2,double y2){
	int i;
	if(distance(x1,y1,x2,y2) < ZERO)//两个点相距太近，视为重点
		return 0;
	for(i = 0;i<n;i++){
	if(cross(x1,y1,x2,y2,p[i].x1,p[i].y1)*
		cross(x1,y1,x2,y2,p[i].x2,p[i].y2) > ZERO)//存在线段与直线没有交点
		return 0;
	}
	return 1;
}
double main(){
	freopen("a.txt","r",stdin);
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int i,j,flag=0;
		scanf("%d",&n);
		for(i = 0;i<n;i++)
			scanf("%lf %lf %lf %lf",&p[i].x1,&p[i].y1,&p[i].x2,&p[i].y2);
		if(n==1)
			flag = 1;
		else{
			for(i = 0;i<n-1&&!flag;i++)
				for(j = i+1;j<n&&!flag;j++){
					if(test(p[i].x1,p[i].y1,p[j].x1,p[j].y1)||
						test(p[i].x1,p[i].y1,p[j].x2,p[j].y2)||
						test(p[i].x2,p[i].y2,p[j].x1,p[j].y1)||
						test(p[i].x2,p[i].y2,p[j].x2,p[j].y2))
						flag = 1;
				}
		}
		if(flag)
			printf("Yes!\n");
		else
			printf("No!\n");
	}
	return 0;
}