poj 2187 旋转卡壳（平面上最远点对）

最新推荐文章于 2021-10-20 00:26:17 发布

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题意：给定二维平面上不超过50000个点，求最远点对距离的平方。

思路：由数据量来判断直接枚举会超时。注意到最远距离点对必出现在这些点的凸包上，所以可以先求出凸包，然后在凸包上枚举。此法的最坏情况复杂度仍然是n^2的，但是可以AC这道题了。在复杂度意义下的优化是旋转卡壳（参考http://www.cppblog.com/staryjy/archive/2009/11/19/101412.html）：

如果qa，qb是凸包上最远两点，必然可以分别过qa，qb画出一对平行线。通过旋转这对平行线，我们可以让它和凸包上的一条边重合,如图中蓝色直线，可以注意到，qa是凸包上离p和qb所在直线最远的点。于是我们的思路就是枚举凸包上的所有边，对每一条边找出凸包上离该边最远的顶点，计算这个顶点到该边两个端点的距离，并记录最大的值。直观上这是一个O(n2)的算法，和直接枚举任意两个顶点一样了。但是注意到当我们逆时针枚举边的时候，最远点的变化也是逆时针的，这样就可以不用从头计算最远点，而可以紧接着上一次的最远点继续计算(详细的证明可以参见上面链接中的论文)。于是我们得到了O(n)的算法。

凸包上枚举：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define clc(s,t) memset(s,t,sizeof(s))
#define INF 0x3fffffff
#define N 50005
struct point{
    int x,y;
}p[N];
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