poj 1201 spfa(区间取数)

题意：给定若干区间，并为每个区间指定一个数值。如区间为[Ai,Bi],数值为Ci。求一个最小集合S，使得每个区间[Ai,Bi]都至少包含其中的Ci个数。

思路：差分约束思想。s[bi+1]-s[ai]>=ci; bi+1的原因是bi也要选进来。对于这种闭区间，要注意边界的选择。此外还必须有：s[i]-s[i-1]<=1和s[i]-s[i-1]>=0。

一个技巧：i->i-1和i-1->i这些边不要加进来，可以直接判断！再有需要注意的是，dis数组要初始化为负无穷，而不是0，因为求的是最长路。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 50010
#define INF 0x3ffffff
#define min(a,b) a<b?a:b
#define max(a,b) a>b?a:b
struct edge{
	int y,w,next;
}e[N];
int n,begin,end,top;
int q[1500000],dis[N],first[N],visited[N];
void init(){
	top = 0;
	begin=INF,end=-INF;
	memset(first,-1,sizeof(first));
	memset(visited,0,sizeof(visited));
}
void add(int x,int y,int w){
	e[top].y = y;
	e[top].w = w;
	e[top].next = first[x];
	first[x] = top++;
}
int relax(int a,int b,int w){
	if(dis[a]+w > dis[b]){
		dis[b] = dis[a] + w;
		return 1;
	}
	return 0;
}
void spfa(){
	int i,front,rear;
	front = rear = -1;
	for(i = begin;i<=end;i++)
		dis[i] = -INF;
	dis[begin] = 0;
	q[++rear] = begin;
	visited[begin]  = 1;
	while(front < rear){
		int now = q[++front];
		visited[now] = 0;
		for(i = first[now];i!=-1;i=e[i].next)
			if(relax(now,e[i].y,e[i].w) && !visited[e[i].y]){
				q[++rear] = e[i].y;
				visited[e[i].y] =  1;
			}
		if(now>begin && dis[now]-1 > dis[now-1]){//s[i]-s[i-1]<=1
			dis[now-1] = dis[now]-1;
			if(!visited[now-1]){
				q[++rear] = now-1;
				visited[now-1] = 1;
			}
		}
		if(now<end && dis[now] > dis[now+1]){//s[i]-s[i-1]>=0
			dis[now+1] = dis[now];
			if(!visited[now+1]){
				visited[now+1] = 1;
				q[++rear] = now+1;
			}
		}
	}
}
int main(){
	freopen("a.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		int i,a,b,c;
		init();
		for(i = 0;i<n;i++){
			scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
			add(a,b+1,c);
			begin = min(begin,a);
			end = max(end,b+1);
		}
		spfa();
		printf("%d\n",dis[end]-dis[begin]);
	}
	return 0;
}

i->i+1这些点加入图中版本：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define clc(s,t) memset(s,t,sizeof(s))
#define INF 0x3fffffff
#define N 50005
int n,be,en;
struct edge{
    int y,w,next;
}e[N*3];
int first[N],top;
int dis[N],used[N];
void add(int x,int y,int w){
    e[top].y = y;
    e[top].w = w;
    e[top].next = first[x];
    first[x] = top++;
}
int relax(int x,int y,int w){
    if(dis[x] + w > dis[y]){
        dis[y] = dis[x]+w;
        return 1;
    }
    return 0;
}
int spfa(int s,int t){
    int i,now;
    queue<int> q;
    for(i = s;i<=t;i++)
        dis[i] = -INF;
    dis[s] = 0;
    clc(used, 0);
    used[s] = 1;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        now = q.front();
        q.pop();
        used[now] = 0;
        for(i = first[now];i!=-1;i=e[i].next){
            if(e[i].y<s || e[i].y>t)
                continue;
            if(relax(now,e[i].y,e[i].w) && !used[e[i].y]){
                used[e[i].y] = 1;
                q.push(e[i].y);
            }
        }
    }
    return dis[t];
}
int main(){
    int i,a,b,c;
    top = 0;
    clc(first,-1);
    be = N;
    en = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(i = 0;i<n;i++){
        scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
        add(a,b+1,c);
        be = min(be,a);
        en = max(en,b+1);
    }
    for(i = be;i<=en;i++){
        add(i,i+1,0);
        add(i+1,i,-1);
    }
    printf("%d\n",spfa(be,en));
    return 0;
}