poj 1157(SGU 104) 动态规划（花瓶插花）

题意：有F种花（编号为1-F），将其插入V（V>F）个花瓶里。插花要按照顺序，即编号较小的花只能插在编号较大的花的左边。不同花插入不同的花瓶有不同的美观程度，求最大的美观程度。

思路：动态规划。dp[i][j]表示前i种花插入前j个花瓶的最大美观程度。对第i朵花分类：1、若第i朵花插在第j个花瓶中，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+s[i][j]；2、若第j个花瓶空着，则dp[i][j] = dp[i][j-1];

综上，状态方程为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]+s[i][j],dp[i][j-1]);

注意：由于美观程度的范围为[-50,50],所以需要处理，即将美观程度加上50，最后减去n*50

SGU 104与poj这道题目描述完全相同，但是需要另外输出方案（任意一种方案即可）。用一个数组记录动归的路径，递归输出即可。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 102
#define MIN -0x3fffffff
#define max(a,b) a>b?a:b
int n,m;
int dp[N][N],s[N][N];

int main(){
	freopen("a.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
		int i,j;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(i = 1;i<=n;i++)
			for(j = 1;j<=m;j++){
				scanf("%d",&s[i][j]);
			}
		for(i = 1;i<=n;i++)
			for(j = 1;j<=m;j++)
				dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]+s[i][j]+50,dp[i][j-1]);
		printf("%d\n",dp[n][m]-n*50);
	}
	return 0;
}

SGU104追加输出方案的代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 105
int v[N][N],dp[N][N],path[N][N];
int n,m;
void print(int x,int y){
	int i;
	if(!x)
		return ;
	for(i = y;i>=1;i--){
		if(path[x][i] == 2){//表示第x朵花就插在第i个花盆中否则表示第i个花盆空着
			print(x-1,i-1);
			if(x != n)
				printf("%d ",i);
			else
				printf("%d\n",i);			
			return ;
		}
	}
}
int main(){
	int i,j;
	freopen("a.txt","r",stdin);
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(i = 1;i<=n;i++)
		for(j = 1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&v[i][j]);
			v[i][j] += 50;
		}
	for(i = 1;i<=n;i++){
		for(j = 1;j<=m;j++)
			if(dp[i-1][j-1]+v[i][j] >= dp[i][j-1]){
				dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + v[i][j];
				path[i][j] = 2;
			}else{
				dp[i][j] = dp[i][j-1];
				path[i][j] = 1;
			}
	}
	printf("%d\n",dp[n][m]-n*50);
	print(n,m);
	return 0;
}