POJ 3304 Segments [判断线段和直线相交]

最新推荐文章于 2022-01-17 09:37:30 发布

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#POJ #3304 Segments #判断线段和直线相交

本文探讨了在二维空间中，对于给定的n条线段，如何判断是否存在一条直线，使得所有线段投射到该直线上后，投射线段间至少存在一个公共点。通过枚举点构造直线并判断线段与直线的相交情况来解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://poj.org/problem?id=3304

题目的意思比较有意思。。。

Given n segments in the two dimensional space, write a program, which determines if there exists a line such that after projecting these segments on it, all projected segments have at least one point in common.

题目比较短，翻译一下：

在二维空间上，给你n条线段。写一个程序，决定是否存在这样一条直线---把这n条线段投射到该直线上，所有的投射线段都有至少一个公共点。（line 直线，segment 线段）。

当我们很简单的看到这个问题的时候，我们很的没有头绪。。。

分析：

每条线段在该直线上的最少有一个公共点。。那么过该点一定会有一条直线经过所有的直线。。。。。为什么？？可以想象一下，这是一个二维的平面。。。。

如图：你们稍微体会一下。。：）

所以我们可以枚举每个点。。组成直线。。直接枚举。然后判断直线和线段相交就好。。

需要区分一下的是。。

线段和线段相交需要判断互相跨立。。。

而直线和线段相交只需要判断线段跨立线段就好。。比较eaey！！！

code：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N = 1e2 + 5;
const double eps = 1e-9;

struct POINT
{
    double x, y;
    POINT(){}
    POINT(double a, double b){
        x = a;
        y = b;
    }
}p[N * 2];

struct Segment
{
    POINT a, b;
    Segment(){}
    Segment(POINT x, POINT y){
        a = x;
        b = y;
    }
}seg[N];
int n;

double cross(POINT o, POINT a, POINT b)
{
    return (a.x - o.x) * (b.y - o.y) - (a.y - o.y) * (b.x - o.x);
}

double dis(POINT a, POINT b)
{
    return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
}

bool solve(Segment x)
{
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        if(cross(seg[i].a, x.a, x.b) * cross(seg[i].b, x.a, x.b) > eps) // segment x is a line... fuck me.
        return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T --){
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; i ++){
            scanf("%lf %lf %lf %lf", &seg[i].a.x, &seg[i].a.y, &seg[i].b.x, &seg[i].b.y);
            p[i * 2] = seg[i].a; p[i * 2 + 1] = seg[i].b;
        }
        if(n == 1){
            puts("Yes!");
            continue;
        }
        bool flag = false;
        for(int i = 0; i < n * 2; i ++){
            for(int j = i + 1; j < n * 2 ; j ++)
            if(dis(p[i], p[j]) >= eps && solve(Segment(p[i], p[j]))){
                flag = true;
            }
        }
        if(flag) puts("Yes!");
        else puts("No!");
    }
    return 0;
}

相对比较简单。。