传输线的思考

被很简单的传输线问题折腾了很久，仔细研究传输线方程后好像有所得。

问题是从一个很简单的公式开始的：阻抗沿传输线变化的方程。Z=Z(l)是传输线长度的函数。

现在，设想我有一个信号和一个负载，在两者之间，我接10cm的传输线，和接12cm的传输线。如果按照阻抗变化的公式，在信号出去的地方我的阻抗是不同的，所以我这一点的电压也会不同。电压不同，电阻不同，岂不是功率不同？但最后负载得到的功率是不变的！

这就涉及到一个问题，这个阻抗变化的公式讲的是什么？

是这一点上的阻抗！

书上有个例子：四分之一波长的短路传输线，在另一端看就是开路，Zin=无穷大。问题是这个开路和我们一般理解的开路是一个意思吗?

不是！

这个开路仅仅指我这一点的电流是0。在其他地方我电流不是0。所以不能以为这个短路线真的等效成开路了。

有了这个认识，我们看传输线阻抗匹配的意义就很清晰了。我50欧姆的传输线，串联，就是我Smith chart上的点在围着等反射系数圆在走。等反射系数圆什么意思？模值不变，实部改变。就是说我这个点的入射电压大了，反射回去的就多一点；小了，就少一点。（准确地讲就是我反射的量和你入射的量实部都是会变的）但目的只有一个（准确讲是约束）：功率不会变。线上跑的功率，就是我负载拿到的功率。

回到那个问题，10cm和12cm的线，如果有这么一个设备量这点电压的话确实是不一样的。但是，但是我会发现他电流也不一样，最后功率是一样的。这个不一样不影响我入射和反射的计算，因为这个取决于我负载。（源匹配情况下）。这就是为什么微波里面我们都是用功率。因为单独的电压或者电流没有意义！你用Zin的那个公式算，可以根据分压定理算到这一点的电压和电流。但这个不是我负载上的电压！

我负载上的电压是用反射系数来算的，对于匹配源，就是一次反射；不匹配源，就是多次反射的叠加。

电压上获得的功率，和我用Zin算的电压乘电流复共轭是一样的！

负载的匹配情况，决定了你入射和反射量的大小。这是你计算的reference。而线上单独某一点的量。只是这一点的值，没有太大意义。

所以射频里面我们一般都用功率衡量，所有的指标基本上都是用功率导出来的。

最后提一个常见栗子：四分之一波长阻抗变换线。这个东西看似很邪门，实际上就是两段不同的介质接触以后，我在这一点处形成了反射叠加等于0的效果，入射全部被吃进去了。你在负载上看，还是不匹配的，but!跑到这一段四分之一线的前面，在这一点处我匹配了！意味着所有的反射波最后统统还是跑不出去，回到了我的负载上，这就是它这个阻抗变换的奥妙。

四分之一波长阻抗变换在Smithchart上看（前提负载实阻抗）就是实轴上这个点画一个圆直接绕到了圆心。具体的推导后面再说