Hilbert变换和接收机（II）

最新推荐文章于 2022-11-07 17:22:47 发布

dongdaxiaobai

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分类专栏： RF基础

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基础回顾：Hilbert变换和接收机（I）

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6、时域混频对应的频域卷积

时域混频即乘法，对应频域卷积。值得注意的是，这个卷积是怎么“卷”的？对于一个实信号 $f(t)$ ，假定其和复信号 $e^{j\omega_ct}$ 混频，那么有

$\int F(\Omega)\delta(\Omega-\omega-\omega_c)d\Omega=F(\omega-\omega_c)$

上式说明,和“单音”信号（即频域为单个频率 $\omega_c$ 处的冲击）混频的频谱操作，就是原始频谱往该冲击位置移动对应的距离。如果冲击频率在信号右侧，就往右，否则就往左。

7、90°相移。

时域的90°相移操作，等于两种希尔伯特变换：如果是滞后90°，等于负变换，即信号正频率成分乘 $j$ ,负频率成分乘 $-j$ 。反之，如果是超前90°，等于正变换。原因很简单：

$cos(\omega t +\frac{\pi}{2})=-sin(\omega t)=-\hat{cos(\omega t)}$

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