简单的二阶理论

记录一下简单的二阶理论：

1.标准型：分母是s^2+2ξωs+ω^2。注意分母第一项系数是1，对于一个任意电路的传函一定要化成1再讨论。

2.ξ是阻尼系数，ω（一般都有个下标n）是自然频率。

3.根轨迹：|ξ|<1对应圆，圆心为s-plane原点，半径为ω。其中ξ=0对应虚轴上两点（正负jωn），ξ=1对应左半轴-ωn。

4.对于稳定系统，要求ξ>0，此时根轨迹全部落在左半平面。

5.在4的条件下，ξ<1对应欠阻尼，根对称落在实轴两侧，电路振荡衰减；ξ=1临界阻尼，ξ>1对应两个左半轴实极点，

一个在-ωn左，一个在右。

6.根据根轨迹，如果分子为常数（不包含零点），可以对不同的ξ画出极零图，获得频响信息：

    1>欠阻尼情况，此时频响出现尖峰（频率靠近振荡频率处）且尖峰随ξ减小而逐渐明显（越“冲”）。

    2>临界阻尼，此时频响是完美的低通曲线

    3>过阻尼，也是低通下降的曲线

7.实际的物理意义：ξ是电路中的耗能元件，一般为电阻。

实际电路中也可能和其他因素有关（譬如锁相环中ξ反比于VCO和PD增益）。