7、数字控制算法设计与离散系统稳定性分析

数字控制算法设计与离散系统稳定性分析

在控制工程领域，设计有效的控制算法并确保系统的稳定性是至关重要的。本文将深入探讨数字控制算法的设计过程，包括经典设计技术、补偿器设计以及离散系统的稳定性分析。

1. 控制算法设计基础

在设计数字控制算法之前，需要利用状态转移矩阵以及相关参数进行一些准备工作。例如，使用状态转移矩阵和 $\Gamma_0$、$\Gamma_1$ 来存储过去的控制输入值。这需要一个 $(N + 2)$ 向量的下压栈来存储 $u$ 的过去值 $u_{old}(i)$，其中 $i = 1, \ldots, N + 1$，以及最新值 $u_{old}(N + 2)$，并且在 $t = 0$ 时将 $u_{old}(i)$ 初始化为 0。

控制算法的设计基于延迟模型，相关方程与时间步长 $h$ 相关。同时，对仿真流程图需要进行一些重新定义：
- 初始化 ：
- 计算 $N = Int[\tau/h_1]$。
- 计算 $\epsilon_1 = \tau - Nh_1$。
- 将 $u_{old}(i) = 0$，其中 $i = 0, \ldots, N + 2$。
- 计算 $\Gamma_0$ 和 $\Gamma_1$（注意，当 $\epsilon_1 = h_1$ 时，$\Gamma_0 = 0$；当 $\epsilon_1 = 0$ 时，$\Gamma_1 = 0$）。
- 新的响应更新模块 ：$U_{old}$ 栈由分段常数值组成，每 $NS$ 个点改变一次，能够正确模拟小延迟（当 $N = 0$，即 $\tau < h_