2、数字控制基础与应用详解

数字控制基础与应用详解

1. 系统矩阵与传递函数

在控制理论中，系统可以通过一些矩阵和变量来描述。常见的矩阵和变量包括：
- A ：n×n 的系统矩阵。
- B ：n×1 的控制矩阵。
- C ：1×n 的输出矩阵。
- d ：标量。

通过这些矩阵和变量可以生成系统的传递函数 G(s)。在 s 域中，单输入单输出（SISO）系统的传递函数表示为：
[
\frac{Y(s)}{U(s)} = G(s) = \frac{b_n s^n + b_{n - 1} s^{n - 1} + \cdots + b_1 s + b_0}{a_n s^n + a_{n - 1} s^{n - 1} + \cdots + a_1 s + a_0}
]
其中，s 是拉普拉斯变换变量或算子。一般来说，对于 n 维 SISO 系统，G(s) 被定义为系统脉冲响应的拉普拉斯变换，即(G(s) = \mathcal{L}[\text{脉冲响应}])。当初始条件为零时，该 s 域表示与另一种形式等价。

2. 基本反馈控制回路

考虑一个由本地计算机控制的特定子系统，r(t) 是期望的设定点，u(t) 是输入到具有已知连续时间动态的子系统的控制信号，y(t) 是子系统的输出。

2.1 目标

反馈控制的目标是设计控制器，使 y(t) 尽可能接近参考设定点 r(t)，即使面对外部干扰、动态模型不精确等情况。误差 e(t) 定