12、量子计算算法与实验：Deutsch算法及线性方程组求解

量子计算算法与实验：Deutsch算法及线性方程组求解

1. Deutsch算法

Deutsch算法，也被称为Deutsch - Jozsa算法，是一个非常重要的决策型量子算法。下面以一个实际的计算任务为例，介绍该算法的原理和实验过程。

1.1 问题描述

假设有一个黑盒，里面有两个不同的函数$f(x)$，当输入为一个$N$位二进制数$X$时，函数$f(x)$可能是以下两种情况之一：
- 常数函数：对于所有的$X$，输出为一个常数。
- 平衡函数：输出一半为$0$，一半为$1$。

使用经典方法，在某些情况下，我们需要尝试$2^{N - 1}+1$次才能得到结果。而使用Deutsch算法，只需要一次尝试就能得到答案。

1.2 两比特情况下的算法表达

在两比特的情况下，算法可以表示为：$\vert x\rangle\vert y\rangle\rightarrow\vert x\rangle\vert y\oplus f(x)\rangle$，其中$\vert x\rangle$是查询的输入状态，$\vert y\rangle$是辅助输入状态。

通过将$\vert x\rangle\vert y\rangle$制备为$\vert +\rangle\vert -\rangle$，可以得到输出状态：
[
[\left(-1\right)^{f(0)}\vert 0\rangle+\left(-1\right)^{f(1)}\vert 1\rangle]\vert -\rangle
]

同时对两个输出状态应用Hadamard算子，如果$