13、蛾火优化算法：理论、文献综述及其在最优非线性反馈控制设计中的应用

蛾火优化算法：理论、文献综述及其在最优非线性反馈控制设计中的应用

1. 引言

控制理论中的一个基本且实际的问题是设计控制器，以最小化预定义的性能指标，从而评估控制输入的有效性，这就是最优控制问题。对于线性或其他简单系统，可利用必要的最优性条件找到精确或解析解。然而，对于一般的非线性系统，求解由最优性条件产生的等效边值问题通常是一项艰巨的任务。因此，研究人员开发了近似或数值方法来解决最优控制问题。根据系统的动态特性和可用工具，这些方法可分为以下三类：
- 近似动态系统 ：通过将底层动态系统近似或转换为一个或一组具有已知或易于求解的简单动态系统，来找到最优控制问题的解。例如，有方法基于连续线性时变近似来近似一类一般非线性系统的最优反馈控制器；还有方法将底层系统转化为特定类型的系统，再结合相关理论推导最优稳定控制律；也有方法将稳定控制律近似为另一个偏微分方程组的解。
- 间接方法 ：利用庞特里亚金最大值原理或汉密尔顿 - 雅可比 - 贝尔曼方程等最优性充分条件的方法被称为间接方法。这些条件将最优控制问题转化为两点边值问题，可能更易于求解。例如，有基于汉密尔顿 - 雅可比 - 贝尔曼方程的计算方法来获得非线性系统的反馈最优控制；还有利用庞特里亚金最大值原理解决火星着陆动力下降的最优控制问题。间接方法通常计算成本低且精度高，但求解边值问题的现有方法依赖于解的初始猜测，这限制了收敛域。
- 直接方法 ：直接方法是将最优控制问题转化为优化问题的方法，可通过配点（或参数化）和离散化（或时间推进）来实现。例如，有基于有限维线性规划问题的凸优化方法来设计反馈控制器，使在指定有限时间内到达给定目标集