20、量子计算中的纠缠、协议与算法解析

量子计算中的纠缠、协议与算法解析

1. 量子纠缠与协议概述

量子纠缠是量子态独有的特性，经典比特并不具备。纠缠的量子比特能够以超光速相互影响，但这种影响无法用于超光速通信。并且，纠缠具有“一夫一妻制”的特性，即如果两个量子比特达到最大纠缠状态，它们就不能再与第三个量子比特产生纠缠。

借助超密编码，纠缠允许Alice仅通过物理传输n个量子比特，就能向Bob发送2n比特的信息。此外，在经典通信的辅助下，纠缠还能实现量子比特状态的隐形传输。最后，BB84量子密钥分配协议虽未使用纠缠，但它展示了如何在Alice和Bob之间建立共享密钥，且其安全性由物理定律保障。

2. 量子算法复杂度

2.1 电路复杂度

衡量量子电路复杂度的最精确方式，是计算相对于某个通用量子门集合实现该电路所需的最少量子门数量，这被称为电路复杂度。例如，若仅允许使用单量子比特和双量子比特门，Toffoli门可分解为包含十六个单量子比特和双量子比特门的电路，但这并非其电路复杂度。通过将顶行的最后一个T门和H门合并为一个单量子比特门，可将门的数量减少到十五个，但这仍不是最终的电路复杂度。实际上，存在一个仅使用七个单量子比特和双量子比特门的电路：

H
P
P †
P
H
•
=
•
•
•
•
•
•

其中P是某个单量子比特门。目前，是否能进一步简化Toffoli门仍是一个活跃的研究领域。不过，若仅允许使用CNOT门和单量子比特门，已证明Toffoli门至少需要六个CNOT门（加上单量子比特门）。总体而言，电路复杂度通常较难确定。

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