33、量子计算与后量子密码学全解析

量子计算与后量子密码学全解析

1. 量子计算基础

量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，与经典计算有着显著的区别。在量子计算中，量子比特（qubit）是信息的基本单位，与经典比特只能处于 0 或 1 状态不同，量子比特可以处于 0 和 1 的叠加态。

1.1 单量子比特的振幅

单量子比特由两个振幅α和β来表征，其状态可以表示为α |0⟩ + β |1⟩。这里的“| ⟩”符号用于表示量子态中的向量。当观测这个量子比特时，它出现 0 的概率为|α|²，出现 1 的概率为|β|²，且|α|² + |β|²必须等于 1。

例如，对于量子比特Ψ，其振幅α = 1/√2，β = 1/√2，可表示为：
|Ψ⟩ = (1/√2) |0⟩ + (1/√2) |1⟩
这意味着在量子比特Ψ中，值 0 和值 1 的振幅均为 1/√2。计算实际概率时，先求 1/√2 的模（由于无虚部，模等于 1/√2），再平方得到 1/2。即观测量子比特Ψ时，看到 0 和 1 的概率均为 1/2。

再看量子比特Φ，其振幅α = i/√2（正虚数），β = -1/√2（负实数）。虽然Φ与Ψ的振幅不同，但观测时看到 0 或 1 的概率同样为 1/2。这表明不同的量子比特可能对观测者表现出相似的行为，但具有不同的振幅。实际看到 0 或 1 的概率只能部分表征一个量子比特，振幅的正负、虚实等信息是隐藏的维度。

为简化表示，量子比特常写为其振幅对(α, β)，如前面的例子可写为|Ψ⟩ = (1/√2, 1/√2)。

1.2 多量子比特的振幅

多个量子比特的情况更为复杂。例如，一个量子字节由 8 个量子