15、量子纠错与编程：从理论到实践

量子纠错与编程：从理论到实践

量子纠错基础

量子计算中，量子比特会遭受比特翻转和相位翻转错误。为解决这些问题，科学家们提出了多种纠错码，其中Shor码是一种重要的纠错方案。

Shor码结合了相位翻转码和比特翻转码，能同时纠正这两种错误。它使用九个物理量子比特来编码一个逻辑量子比特。具体来说，逻辑态 $|0_L\rangle$ 和 $|1_L\rangle$ 的编码如下：
- $|0_L\rangle = \frac{1}{2^{3/2}} (|000\rangle + |111\rangle)(|000\rangle + |111\rangle)(|000\rangle + |111\rangle)$
- $|1_L\rangle = \frac{1}{2^{3/2}} (|000\rangle - |111\rangle)(|000\rangle - |111\rangle)(|000\rangle - |111\rangle)$

一般逻辑量子比特的状态为 $\alpha|0_L\rangle + \beta|1_L\rangle$。

Shor码的编码过程

一个量子比特可以通过先进行三量子比特相位翻转编码，再对每个量子比特进行三量子比特比特翻转编码来实现Shor码编码。以下是编码电路及各阶段状态：
- 初始状态 ：电路初始状态为 $|\psi00000000\rangle$，其中 $|\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$。
- 第一列操作后 ：经过CNOT门（有两